资源描述：
《期望效用值理论课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6章期望效用值理论6.1期望收益值6.2行为假设与偏好关系6.3效用函数及其确定6.4主观期望效用值思考与练习6.1期望收益值6.1.1期望收益值准则一般来讲,求解任何类型的决策问题,最后都归结为对各被选方案进行选择。而对方案的选择,我们可从两个方面来考虑：后果值、自然状态出现的概率。由于方案后果在许多情况下,特别是经营管理决策中都用盈利、亏损这类指标,因此期望收益值成为决策分析发展过程中提出最早和应用最广泛的一种准则。收益值往往采用货币单位。当然,也可采用货币以外的定量单位。从统计学的角度出发,用数学期望来权衡方案的各种可能结果,希望从多次决策中取得的平均收益
2、最大。期望收益值准则如下:设Ai(i=1,2,…,m)为m个被选方案,pj(j=1,2,…,n)为各个自然状态发生的概率,θij为方案Ai在自然状态j下的后果值。方案Ai期望收益值为若方案Ak满足（6.2）则决策者选择Ak为最优方案。（6.1）对于成本之类的后果,式（6.2）应为,但其原理相同,不再另行讨论。6.1.2应用期望收益值作为决策准则存在的一些问题1．后果的多样性后果可能反映直接经济效益、间接经济效益,也可能是生态效益、社会效益。当后果值是盈利、支出等可量化的指标时,采用期望收益值的方法是可行的,但当评价指标是一些不容易量化的软指标时,如
3、在例5.3中,如何确定期望收益值将是一个难以解决的问题,或者说期望收益值将变得没有意义。2．采用期望后果值的不合理性从概率论中我们知道,概率是频率的极限。也就是说,事件发生的概率是大量重复多次试验体现出的统计学意义上的规律。这有两层含义：其一,试验必须是可在完全相同的情况下重复进行的；其二,试验必须多次进行。而决策问题,特别是战略性的决策问题,往往不满足这样的要求。比如我们说：航天飞机的发射,其可靠性是99.7%,是指通过理论上的计算得出的,多次发射中成功发射出现的次数占99.7%。而对于一次发射而言,结果只能是要么失败,要么成功。例6.1圣·彼得堡悖论（S
4、t.PetersbergParadox）。设有一场猜硬币正反面的赌博,一局中赌徒可以猜无数多次,直到他猜对为止。赌徒在第一次猜对可得2元；第一次没有猜对,第二次猜对可得4元；前两次没有猜对,第三次猜对,赌徒可得8元；……；如果前n-1次都没有猜对,第n次猜对则可得2n元；……。如图6.1所示。图6.1圣·彼得堡悖论现在问：为使赌徒有权参加这样的赌博,它应该先交多少钱才能使这样的赌博成为“公平的赌博”？所谓公平的赌博,是指参加赌博的任何一方输赢数额和机会是相等的。比如这样的猜硬币的赌局,所谓公平,是指赌徒和赌局的设立者应该有相同的机会获得相同的回报。用概率论的语言来讲,
5、设X是一个随机变量,指赌徒在一局赌博中赢得的钱,则X的数学期望就是赌徒为参加这样的赌博应该先交的钱。因为在多次赌博之后,赌局的设立者获得的收入,应等于赌徒赚得的收入。用公式表示如下：上式表示,不管赌徒应先交多少钱,他都是有利可图的,因为不管每局交多少钱,都小于它可能得到的回报。然而,如果真有这样的赌局,又有哪个赌徒真的会这样做呢？这就产生一个悖论：理论上平等的赌博,在现实中是不可能有人敢于参加的,实际上也是无法实现的。让我们考虑可猜的次数是有限的情况,设赌徒可猜10次,那么他的盈利的数学期望是10元,即交10元就有权参加这样的赌博,这样的赌博使参加的人不会感觉有多么大的风
6、险,因为只有0.5的概率输8元,而最多可赢1024元,会有很多人愿意参加。然而,若赌徒可猜的次数是10000次,那么赌徒须交10000元才有权参加这样的赌博,同时,有1/2的概率是输9998元,最多可赢210000元（概率为1/210000）。从理论上讲,同一人在多次参加这样的赌博之后,不会有什么盈利或损失（回报的期望为0）,但恐怕没有哪个赌徒愿意参加。问题在于数学期望是建立在大样本基础上的,人们在参加次数较少的情况下,当然会更在意概率较大的事件。另外一方面,人们对同样理论上都是平等的赌博,在可能输的数额不大的情况下,愿意参加的人较多,而在可能输的数额巨大的情况下,就
7、没有人愿意参加了。这实际上也是一个人们行为动机的心理的问题,人们对风险的认识并不一定与理论结果相符。伯努利提出了精神价值即效用值的概念。人们在拥有不同财富的条件下,增加等量财富所感受到的效用值是不一样的。随着财富的增加,其效用值总是在增加,但效用值的增长速度是递减的。他建议用对数函数来衡量效用值V:其中,w表示现有财富；A表示愿意支付的最大可能赌金。和货币期望值不同的是,该式的和不是无穷大而是有限的。尽管伯努利的解释并不完善,但他所发现的这一悖论和提出的效用值概念,却是决策理论的奠基石。3．实际决策与理性决策的差异性例
