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时间：2020-07-26
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1、第1讲函数与极限一、函数1.定义域、对应规律2.函数的4个特性：有界性、奇偶性、单调性、周期性。例1求的定义域。分析：取整函数性质：有例2设对适合的任意有且求例3设的定义域与值域都是记且求例4求的反函数及其定义域。例5设是定义在上的偶函数,且其图形关于对称，证明：为周期函数。例6设在上有定义,且对任意的有证明：为偶函数。二、极限1.定义当时,有当时,有当时,有2.性质(1)（有极限函数的局部保号性）若且当则时，有（2）有界性若有界.则若当则时，有有界。——整体有界——局部有界（3）极限存在与无穷小关系其中3.极限存在准则、两个重要极
2、限4.无穷小的比较及等价无穷小的应用几个常用的等价无穷小:例1选择(1)当时,关于为()无穷小.A.高阶B.低阶C.同阶D.等价选C(2)函数在下列哪个区间内有界().A.B.C.D.选A(3)设满足则下列结论正确的是().A.B.C.D.若发散,则必发散.若无界,则必无界.若有界,则必为无穷小.若为无穷小,则必为无穷小.选D(4)当时,高阶的无穷小,而A.B.C.D.234.是比是比高阶的无穷小,则1选B(5)把时的无穷小排列起来,使后一个比前一个更高阶无穷小,则正确的排列次序是().A.B.C.D.选B例2(1)填空.(2)已知
3、则..3例3设数列满足(1)证明存在,并求该极限;(2)计算例4设当时,有证明:存在.例5求一般地：其中例6求例7设在附近有界,且满足证明:是偶函数。例8求例9求求例10求例11求例12例13求特殊求例14求已知求例15例16已知求
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