数学规划模型课件.ppt

《数学规划模型课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章数学规划模型4.1奶制品的生产与销售4.2自来水输送与货机装运4.3汽车生产与原油采购4.4接力队选拔和选课策略4.5饮料厂的生产与检修4.6钢管和易拉罐下料y优化问题：与最大、最小、最长、最短等等有关的问题。解决最优化问题的数学方法：运筹学运筹学主要分支：线性规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮论、排队伦、对策论、决策论。线性规划1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产组织与计划中的数学问题》1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论数学规划模型实际问题中的优化模型x~决策变量f(x)

2、~目标函数gi(x)0~约束条件多元函数条件极值决策变量个数n和约束条件个数m较大最优解在可行域的边界上取得数学规划线性规划非线性规划整数规划规划问题包含3个组成要素:当目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数时，称为线性规划问题,否则称为非线性规划问题。例家具生产的安排一家具公司生产桌子和椅子，用于生产的全部劳力共计450个工时，共有4立方的木材。每张桌子要使用15个工时，0.2立方木材，售价80元。每张椅子使用10个工时，0.05立方木材，售价45元。问为达到最大的收益，应如何安排生产？分析：1.求什么？生产多少桌子？生

3、产多少椅子？2.优化什么？收益最大3.限制条件？原料总量劳力总数x1x2Maxf=80x1+45x20.2x1+0.05x2≤415x1+10x2≤450一般线性规划的数学模型及解法：minf=cTxs.t.AxbA1x=b1LBxUBMatlab求解程序[x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)求整数x1,x2MaxZ=3x1+2x2s.t.2x1+3x2≤142x1+x2≤9用Lindo软件求解整数规划max3x1+2x2st2x1+3x2<=142x1+x2<=9endginx1ginx2(或者用g

4、in2)企业生产计划4.1奶制品的生产与销售空间层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。本节课题例1加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大35元可买到1桶牛奶，买吗？若买

5、，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数每天获利约束条件非负约束线性规划模型(LP)时间480小时至多加工100公斤A150桶牛奶每天模型分析与假设比例性可加性连续性xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比xi对目标函数的“贡献”与xj取

6、值无关xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关xi取值连续A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数加工A1,A2的牛奶桶数是实数线性规划模型模型求解图解法x1x20ABCDl1l2l3l4l5约束条件目标函数Z=0Z=2400Z=3600z=c(常数)~等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解

7、一定在凸多边形的某个顶点取得。模型求解软件实现LINDO6.1max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100endOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIO

8、NS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。结果解释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCED