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时间:2020-07-26
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1、第三章数字PID控制算法第一节标准数字PID控制算法第二节改进的数字PID控制算法第三节数字PID控制算法的参数整定第一节标准数字PID控制算法一、PID控制算法及其作用PID控制器是一种线性控制器,它将给定值与实际输出值的偏差的比例、积分和微分进行线性组合,形成控制量输出,如图3-1所示。图3-1PID控制器方框图因此,连续系统中PID控制器的传递函数为(3-1)PID控制规律为(3-2)其中,为比例系数,为积分时间常数,为微分时间常数,为PID控制器的输入,为PID控制器的输出。由式(3-1)和式(3-2)可知,PID控制器的输出是由比例控制、积分控制和微分控制三项组成,三
2、项在控制器中所起的控制作用相互独立。因此,在实际应用中,根据被控对象的特性和控制要求,可以选择其结构,形成不同形式的控制器,如比例(P)控制器,比例积分(PI)控制器,比例微分(PD)控制器等。1.比例控制器比例控制器是最简单的一种控制器,其控制规律为(3-3)式中,为控制量的基准值,即偏差时的控制作用(如阀门原始开度、基准电压等)。图3-2比例控制器的阶跃响应2.比例积分调节器(PI)为了消除在比例控制中残存的静差,可在比例控制器的基础上加入积分控制,构成比例积分控制器,其控制规律为(3-4)式中,为积分时间常数,表示积分速度的快慢,越大积分速度越慢,积分作用也就越弱。图3-
3、3为比例积分控制器的阶跃响应曲线。图3-3比例积分控制器的阶跃响应曲线3.比例积分微分调节器(PID)虽然积分作用可以消除静差,但它会降低系统的响应速度。为了加快控制过程,可以通过检测误差的变化率来预报误差,根据误差变化趋势,产生强烈的调节作用,使偏差尽快地消除在萌芽状态。为此,在比例积分控制器的基础上再引入微分控制,形成比例积分微分(PID)控制器,其控制规律为(3-5)式中,为微分时间常数,代表微分作用的强弱,越大微分作用越强。图3-4为比例积分微分控制器的阶跃响应曲线。图3-4PID阶跃响应曲线综上所述,对PID控制器中三个环节的作用总结如下:(1)比例环节的作用:能迅速
4、反映偏差,从而减小偏差,但不能消除静差,的加大,会引起系统的不稳定。(2)积分环节的作用:只要系统存在偏差,积分环节就会产生控制作用减小偏差,直到最终消除偏差,但积分作用太强会使系统超调加大,甚至使系统出现振荡。(3)微分环节的作用:有助于系统减小超调,克服振荡,加快系统的响应速度,减小调节时间,从而改善了系统的动态性能。但过大,会使系统出现不稳定。二、模拟PID控制器的离散化按照前面介绍的计算机控制系统模拟化设计方法,要用计算机实现连续系统中的模拟PID控制规律,就要对其进行离散化处理,变成数字PID控制器。在采样周期远小于信号变化周期时,可作如下近似:(3-6)式中,为采样
5、周期;为采样序号,。将式(3-6)代入式(3-5)中,有:(3-7)为了便于计算机编写程序,将式(3-7)变为:(3-8)式中,是数字PID控制器的输入,为第个采样时刻的偏差值;是第个采样时刻数字PID控制器的输出;为积分系数。为微分系数。由式(3-7)得出的控制量为全量值输出,也就是每次的输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度)一一对应,所以把它称之为位置式数字PID控制算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置功能的装置时,需要的不是控制量的绝对数值,而是其增量值。因此,需要由数字PID位置式导出数字PID控制算法的增量式。对数字PI
6、D位置式取增量,即数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差:(3-9)由于式(3-9)得出的是数字PID控制器输出控制量的增量值,因此,称之为增量式数字PID控制算法。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。为了便于计算机编程,简化计算,提高计算速度,将式(3-9)整理为:(3-10)式中,在编写程序时,可以根据事先确定的比例系数、积分系数和微分系数,计算出、、,存入内存单元。利用增量式数字PID控制算法,可以得到位置式数字PID控制算法的递推算式,即(3-11)(1)位置式每次输出与整个过去状态有关,计算式中要用到过去偏差的累加值,容易产生较大的累积计算误差。而在增量式
7、中由于消去了积分项,从而可消除控制器的积分饱和,在精度不足时,计算误差对控制量的影响较小,容易取得较好的控制效果(只存三个偏差值即可)。(2)为实现手动—自动无扰切换,在切换瞬时,必须首先将计算机的输出值设置为阀门原始开度。由于增量式计算只与本次的偏差值有关,与阀门原来的位置无关,其输出对应于阀门位置的变化部分,因此,易于实现从手动到自动的无扰动切换。(3)采用增量式算法时所用的执行器本身都具有保持功能,即使计算机发生故障,执行器仍能保持在原位,不会对生产造成恶劣影响。与位置式数字PID控制
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