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1、数字图像处理电子与信息工程学院第五章图像复原恢复降质的图像图像平滑图像增强图像锐化伪彩色处理灰度级修正如何实现恢复？运动形成的模糊复原后图像离焦形成的模糊原始图像图像的降质或者退化产生原因光学系统中的衍射传感器非线性畸变光学系统的像差摄影胶片的非线性大气湍流的扰动效应图像运动造成的模糊几何畸变亚采样第5章图像复原目的：尽量减少或去除获取图像或处理图像过程中的图像降质(图像退化)，恢复其本来面目。★确定损坏过程，并尝试其逆过程进行复原★类似于图像增强，但更加客观图像增强：旨在改善图像质量。提高图像的可懂度。图像复原：力求保持图像的本来面目，以保真原则为前提，提
2、高图像的逼真度。方法：要弄清楚降质或退化的原因，分析引起降质或退化的因素，建立相应的数学模型，并沿着图像降质的逆过程恢复图像。图像增强：空间域，频率域。图像复原：空间域，频率域。图像复原的关键问题首先建立降质模型，其次进行空间域或频率域上的数值求解。5.1图像降质的数学模型图像复原的关键是对降质系统H的基本了解。系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。系统本身所具有的某些特性构成了通过系统的输入信号与输出信号的某种联系。线性系统：多个激励情况下的输出求解简单图像上任一点通过该系统的响应只取决于该点的输入值，而与该点的位置无关移不变5.1图像降质的数学模
3、型H{.}+f(x,y)n(x,y)g(x,y)简单的通用退化复原模型W{.}5.1.1连续图像退化的数学模型退化系统或降质系统图像f(x,y)降质图像g(x,y)假设：系统是线性的；噪声不存在该系统中.描述一个系统的性能通常用：冲激响应函数或者传递函数冲激响应函数h(x,y)传递函数H(u,v)傅立叶变换对5.1.1连续图像退化的数学模型对于非线性、空间变化系统，当输入是δ函数时，有：这类系统，求解、分析都非常困难,图像处理常不予考虑。5.1.1连续图像退化的数学模型对于一个理想的线性移不变系统(全通系统)，当输入是δ函数时，有：对于一个非理想(频带)的线
4、性移不变系统，当输入是δ函数时，有：5.1.1连续图像退化的数学模型当输入是图像f(x,y)时，其输出表示为：一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点源表示，即有：5.1.1连续图像退化的数学模型费雷德霍姆积分5.1.1连续图像退化的数学模型线性系统H可由其冲激响应来表征经过理想线性移不变系统，输出保持不变考虑系统受到噪声n(x,y)的影响，对于线性移不变系统，退化模型数学表达式为：退化或降质系统h(x,y)图像f(x,y)降质图像g(x,y)噪声信号n(x,y)在频率域上，退化模型：退化过程T{f}→g或F→G复原过程T-1{g}→f或G→F?5
5、.1.1连续图像退化的数学模型5.1.2几种典型的退化模型一、孔径衍射造成的图像退化小孔衍射造成的模糊系统是线性移不变的图像退化效果散焦对应的点扩展函数光学散焦系统的传递函数为：d是散焦点扩展函数的直径,J1(•)是第一类贝塞尔函数。由于透镜的有限大小及厚度非均匀性导致图像质量退化。二、目标相对运动造成的图像退化运动形成的模糊示例运动模糊的点扩展函数示例图像退化效果假设照相机或摄像机的曝光介质所产生的图像退化除受相对运动影响之外，不考虑其它因素的变化。只研究匀速直线运动造成模糊图像的恢复，非匀速直线运动在一定条件下可以看成多段匀速直线运动的合成结果。目标相对
6、运动降质的传递函数设物体f(x,y)在一平面运动，令x(t)和y(t)分别是物体在x和y方向上的分量，t表示运动的时间。记录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积分。则模糊后的图像为：对上述式两边求傅立叶变换：设:α＝x-x0(t),β=y-y0(t)则：x=α+x0(t),y=β+y0(t)代入上式，有令上式可表示成：这就是匀速直线运动所造成的图像模糊系统的传递函数，进行反傅立叶变换就可以得出系统的点扩展函数。如果只有x方向的匀速运动，在T时间里物体运动水平位移为a，则在任意t时间里物体在x方向上的分量x0(t)=at/T,则图像系统的传递函数为：三
7、、大气湍流造成的图像退化C是与湍流性质有关的常数。只考虑长时间作用情况下，大气湍流降质图像的系统传递函数5.1.3离散图像退化的数学模型一、一维离散情况退化模型设f(x)、h(x)分别具有A个和B个采样点。离散循环卷积是针对周期函数定义的，避免离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现象（卷绕效应），分别对f(x)、h(x)进行填0延伸成M＝A＋B－1的周期函数。A-1M-1B-1M-1fe(x)、he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为ge(x)也是长度为M的周期性离散函数。若把fe(x)、ge(x)表示成向量形式：循环卷积写成矩阵形式：g=HfH
8、是M×M的矩阵。利用周期性：he(x)=he(x+M
