《图像复原》PPT课件(I)

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1、第5章图像复原图像复原－又称为图像恢复与图像增强相似－都要得到在某种意义上改进的图像，或者说，希望要改进输入图像的视觉质量不同之处－图像增强技术一般要借助人的视觉系统的特性，以取得看起来好的视觉结果，而图像复原则认为图像是在某种情况下退化或恶化了(图像品质下降了)，现在需要根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图像图像恢复技术是要将图像退化的过程模型化，并据此采取相反的过程以得到原始的图像图像恢复的内容退化模型和循环矩阵对角化复原的代数方法逆滤波最小二乘方滤波交互式恢复空间复原技术退化模型和循

2、环矩阵对角化退化模型产生原因光学系统中的衍射传感器非线性畸变光学系统的像差摄影胶片的非线性大气流的扰动效应图像运动造成的模糊几何畸变定义：f[x,y]:原始图像g[x,y]:退化图像n[x,y]:加性噪声g[x,y]=H{f[x,y]}+n[x,y]H{}:系统或操作图像恢复就是在给定g(x,y)和代表退化的H的基础上，得到对f(x,y)的某个近似的过程H{.}+f(x,y)n(x,y)g(x,y)简单的通用退化模型线性：H{k1f1+k2f2}=k1H{f1}+k2H{f2}相加性：令k1=k

3、2=1，则H{f1+f2}=H{f1}+H{f2}一致性：令f2=0，则H{k1f1}=k1H{f1}位置（空间）不变性：H{f[x-a,y-b]}=g[x-a,y-b]H多具有的性质2幅图像常数图像任意位置的响应只与在该位置的输入值有关，而与位置本身无关常见具体退化模型示例空间不变线性摄影胶片的冲洗过程非线性光学成像系统，由于孔径衍射产生的退化目标运动造成的模糊退化模糊退化随机噪声迭加，随机性的退化退化模型的计算假设对2个函数f(x)和h(x)进行均匀采样，其结果放到尺寸为A和B地2个数组。对

4、f(x)，x的取值范围是0,1,2…A-1；对h(x)，x的取值范围是0,1,2,….B-1。利用卷积计算g(x)。为了避免卷积的各个周期重叠，取M≥A+B-1，并将函数用0扩展补齐fe(x)和he(x)表示扩展函数，卷积为ge(x)=∑fe(m)he(x-m)x=0,1,…M-1矩阵表示g=Hfg和f是M维列矢量：fT=[f[0],f[1],…,f[M-1]]gT=[g[0],g[1],…,g[M-1]]H称为M×M循环矩阵H=g=Hf+n(1)考虑噪声如果直接对式(1)进行计算求解f，计算量

5、达，如M=N=512,则H的尺寸为262144×262144，可以通过对角化H来简化当k=0,1…M-1时，循环矩阵H(设为M×M)的特征矢量和特征值分别为循环矩阵对角化将H的M个特征矢量组成1个M×M的矩阵WW=[w(0)w(1)w(2)…w(M-2)w(M-1)]H=WDW-1D=W-1HW其中：D(k,k)=λ(k)，WW-1=W-1W=I复原的代数方法图像复原的主要目的是当给定退化的图像g以及H和n的某种假设，估计出原始图像f代数复原方法的中心是寻找一个估计的f^，它使事先确定的某种优

6、度准则为最小无约束复原方法由退化模型可知，其噪声项为：n=g-Hf在并不知道n的情况下，希望找到一个f^，使得Hf^在最小二乘方意义上来说近似于g，也就是说，寻找一个f^，使得

7、

8、n

9、

10、2=

11、

12、g–Hf^

13、

14、2J(f^)nTn=(g–Hf^)T(g–Hf^)或实际上是求J(f^)的极小值问题，除了要求J(f^)为最小外，不受任何其它条件约束，因此称为无约束复原dJ(f^)/df^=0=-2HT(g–Hf^)即f^=(HTH)-1HTgM=N时，则有f^=H-1(HT)-1HTg=H-1g(2)

15、约束复原方法在最小二乘方复原处理中，为了在数学上更容易处理，常常附加某种约束条件。如令Q为f的线性算子，最小二乘复原问题可看成是使形式为

16、

17、Qf^

18、

19、2函数，服从约束条件

20、

21、g–Hf^

22、

23、2=

24、

25、n

26、

27、2的最小问题，这种带有附件条件的极值问题可用拉各朗日乘数法处理处理过程寻找一个f^，使下述准则函数为最小J(f^)=

28、

29、Qf^

30、

31、2+α{

32、

33、g–Hf^

34、

35、2-

36、

37、n

38、

39、2}拉各朗日系数dJ(f^)/df^=0f^=(HTH+γQTQ)–1HTgα=1/λ逆滤波基本原理在不考虑噪声的情况下，假设M

40、=N，则根据前面的公式，有f^=H–1g=WD–1W–1g或W–1f^=D–1W–1gF^(u,v)=G(u,v)/H(u,v)傅立叶变换经过傅立叶反变换，可求得原始图像f(x,y)反向滤波的作用在有噪声的情况下F^(u,v)=F(u,v)+N(u,v)/H(u,v)从上面两式可以看出，在进行复原处理时可能会发生下列情况：H(u,v)=0或H(u,v)非常小，在这种情况下，即使无噪声，也无法精确恢复f(x,y)在有噪声存在时，在H(u,v)的邻域内，H(u,v)的值可能比N(u,v)的值小的多，