几何变换课件.ppt

《几何变换课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章几何变换本章重点讲解内容：基本变换矩阵表示其他特殊变换复合变换坐标系间的变换变换的光栅方法5.1基本变换几何变换的定义：改变对象坐标描述的变换称为几何变换，例如改变对象的方向、尺寸和形状在坐标系不变的情况下，由对象的几何位置或比例改变等引起的变换几何变换的基本原理几何变换：变换图形就是要变换图形的几何关系，同时保持图形的原拓扑关系5.1二维基本变换基本几何变换的类型平移旋转变比5.1.1平移平移定义：对象沿直线运动产生的变换平移是一种不产生变形而移动物体的刚体变换，物体的大小、方向、形状和位置不变参数：平移向量(Tx,Ty)公式：x'=x+Txy'=y+Ty2D平

2、移举例5010050100(-20，20)308070120xyxy平移向量5.1.2旋转旋转定义：对象沿圆弧路径运动产生的变换参数:旋转角θ，约定：逆时针为正旋转点(基准点)：(xr，yr)旋转变换也是一种刚体变换。物体的大小、形状不变，但方向和位置要改变针对坐标原点旋转公式:x'=x*cosθ-y*sinθy'=x*sinθ+y*cosθ5.1.2旋转xyPP'θФ5.1.2旋转x'=rcos(θ+Ψ)=rcosθcosΨ-rsinθsinΨy'=rsin(θ+Ψ)=rsinθcosΨ+rcosθsinΨ因为：x=rcosΨy=rsinΨ则：上两个方程组可得到x'=

3、xcosθ-ysinθy'=xsinθ+ycosθ针对任意点（xr,yr）旋转x'=xr+(x-xr)*cosθ-(y-yr)*sinθy'=yr+(x-xr)*sinθ+(y-yr)*cosθ旋转变换的计算效率改进：小角近似5.1.2旋转变比定义：改变对象尺寸的变换参数：缩放系数(Sx,Sy)，固定点(Xf,Yf)公式:针对坐标原点缩放x'=x*Sxy'=y*Sy5.1.32D缩放(变比，比例变换)2D缩放举例11缩放变换(2，1)12xyxy1oo2D缩放讨论如果

4、Sx

5、或

6、Sy

7、大于1，则表示图形在X轴方向或Y轴方向放大；如果

8、Sx

9、或

10、Sy

11、小于1，则表示图形在

12、X轴方向或Y轴方向缩小；如果

13、Sx

14、=

15、Sy

16、，则表示均匀缩放；如果

17、Sx

18、<>

19、Sy

20、，则表示差值缩放；如果

21、Sx

22、或

23、Sy

24、等于1，则表示图形在X轴方向或Y轴方向不变；如果Sx或Sy小于零，则表示图形在X轴方向或Y轴方向作镜面变换。2D缩放讨论缩放变换后，对象可能被重定位11缩放变换(2，1)12xyxy12D变换的矩阵表示对于平移、旋转和缩放变换，每个基本的变换都可表示为普通距阵形式：P'=M1*P+M2P’、P表示变换前后两个点的坐标的列向量M1是一个包含乘法系数的2×2距阵M2是一个包含平移项的两元素列距阵2D变换的矩阵表示平移：M1是单位距阵；旋转或缩放：包

25、含与基准点或缩放固定点相关的平移项。为了利用这个方程实现先缩放、再旋转后平移这样的变换顺序，必须每次一步一步地计算点在变换后的坐标。有效方法是最后坐标位置能从初始坐标位置得到，这就消除了中间坐标值的计算。引入齐次坐标技术对点的坐标重新表示2D变换的矩阵表示齐次坐标：Maxwell.E.A在1946年从几何的角度提出来的基本思想是把一个n维空间的几何问题转换到n+1维空间中去从形式上来说，就是用一个n+1维的向量表示一个n维向量的方法，即n+1维向量表示n维空间中的点。2D变换的矩阵表示如：二维空间中点的坐标(x,y)的齐次坐标表示为(h*x，h*y，h)(h≠0的任意实

26、数)。只要给定一个点的齐次坐标表示(xh，yh，h)，就能得到唯一的笛卡儿坐标(x,y)x=xh/h，y=yh/h2D变换的矩阵表示一个笛卡儿坐标表示的点，用齐次坐标表示时，是无穷的，但一个齐次坐标表示的点，用笛卡儿坐标表示时，是唯一的齐次坐标表示不是唯一的，通常当h=1是时，称为规格化齐次坐标用齐次坐标技术，可改写平移变换、缩放变换和旋转变换为统一的乘积形式平移变换x'10txxy'=01tyy10011P'=T(tx,ty)*P2D变换的矩阵表示旋转变换x'cosθ-sinθ0xy'=sinθcosθ0y10011P'=R(θ)*P2D变换的矩阵表示变比变换x'sx

27、00xy'=0sy0y10011P'=S(sx,sy)*P2D变换的矩阵表示5.3复合变换利用距阵表示，就可通过计算单个变换的距阵乘积，将任意顺序变换的距阵建立为组合变换距阵。形成变换距阵的乘积被称为距阵的合并或组合5.3复合变换连续平移连续旋转连续变比针对任意点的变换针对任意方向的变换实现5.3.1连续平移两个连续的平移向量(tx1,ty1)和(tx2,ty2)被用于点P，那么最后的点坐标可计算为P'=T(tx2,ty2)·{T(tx1,ty1)·P}={T(tx2,ty2)·T(tx1,ty1)}·P计算时，可先计算两个平移变换距阵的