郝桐生--第15章 达朗贝尔原理(例题).pdf

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1、理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理质量为m，半径为R的均质圆盘作B定轴转动，其角速度为，角加速度为Cv，则左图惯性力系向O点简化的结果Cn2rFmR,FmR,为（II），m,LO2AMJ1.5mRIOO右图惯性力系向O点简化的结果为2（FI0,MIOJO0.5mR）。2vFmamCIC22r(L2)OMJ0IOO1L2222JJmOCmLm[r()]RROC122O动量、对O动量矩、动能；惯性力系向O简化结果理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理在铅垂

2、平面内，均质杆AB长为l，质量质量为m，半径为R的均质为m，两端A和B分别沿地面和墙滑动，圆轮在水平面作纯滚动，已知在图示位置，已知角速度为ω，角加速轮心的加速度为aC，则系统惯度为，则惯性力系的主矢大小为性力系对速度瞬心P的主矩的大2mlml（FIFIn），小为（1.5mRaC），22ml2对质心C的主矩大小为（）。对轮缘顶端A的主矩的大小为12对点O的主矩大小为（ml2）。（0.5mRa）。C6AAaCCCPOB理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理测验7一质量为m，半径为R的均质圆轮绕O

3、轴转动，图示瞬时，已知轮缘上A点加速度aA的大小、方向，该瞬时轮的惯性力主矢的大小为（）；惯性力系向O简化的主矩为（）；请将主矢和主矩画在图上。ACaAO理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理机车的连杆AB的质量为m，两端用铰链连接于主动轮上，铰链到轮心的距离均为r，主动轮的半径均为R。求当机车以匀速v直线前进时，铰链对连杆的水平作用力的合力，及A、B处的竖向约束力（用动静法求解）。BArCrvRO1O2理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理20170606[例15-1]均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆从与平面

4、成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。解：（法1）选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：注意定轴转动刚体的惯性力虚加于转轴上。2mlnmlFIRFIRman0,MIAJA23根据动静法，有F0,FAmgcos0FIA0(1)nnFn0,FAmgsin0FIA0(2)MA(F)0,mgl/2cos0MIA0(3)n由(2)得:Fmgsin;A03g由(3)得:cos;02lmg代入(1)得:Fcos。A04理论力学电子

5、教程第十五章达朗贝尔原理法2：用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：解：选AB为研究对象，由动量矩定理，得：lmgcosl203gJAmgcos0cos02122lml33gt0时,0,cos0,此时02l由质心运动定理：这里maFmgcosl3gCA0acosC024nn0mamgsinFC0Anmg所以Fmgsin,FcosA0A04理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理置于水平地面上的半圆柱质量为m，半径为r，质心C距圆心O的距离为e

6、，对过质心C且垂直于纸面的轴的转动惯量为J。如半圆柱于图示位置（OC水平）从静止开始运动，不计摩擦，求：（1）试用动力学普遍定理方法求初瞬时半圆柱的角加速度；（2）试用达朗伯原理（动静法）求初瞬时半圆柱的角加速度；（3）用动力学普遍定理求质心C运动到最低位置时半圆柱的角速度。eOCrA理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m，长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚动，在图示位置细棒OA水平，从静止开始运动，试用达朗伯原理（动静法）求细棒OA在图示位置的角加速度和地面对圆环的摩擦力

7、。OAP理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理1P2例13－3已知：PP;P;r;Jr,求。ABO2g【解】(1)取整个系统为研究对象，(e)受力分析如图示。MOPArPBr(PAPB)rPP运动分析：v=ｒABLvrvrJOOgg21P2rP将Jr代入,得L(PP)OOAB2gg2dr2P由动量矩定理：[(PP)](PP)rABABdtg2dgPPABdtrPPP/2AB理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理例13-12均质圆柱体A和B的重量均为P，半径

8、均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。求：圆柱B下落时质心的加速度。理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理解：（1）选圆柱A为研究对象1P2rATr（1）2g（2）选圆柱B为研究对象1P2rBT'r（2）2gPaCPT'（3）g（3）运动学关系：aaarr（4