概率啦啦啦啦啦统计课件.ppt

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1、第二章随机变量及其分布为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随机试验的不同结果例电话总机某段时间内接到的电话次数.例抛掷一枚硬币可能出现的两个结果S={正面,反面}，可以用一个变量来描述此试验的样本空间是定义当§2.1随机变量的概念定义设E是一随机试验，S是它的样本空间，则称S上的单值实值函数X()为随机变量随机变量一般用X,Y,Z,或小写希腊字母,,表示若随机变量的概念随机变量是上的映射，这个映射具有如下的特点：定义域:S随机性:随机变量X的可能取值不止一个，试

2、验前只能预知它的可能的取值但不能预知取哪个值概率特性:X以一定的概率取某个值或某些值引入随机变量后，用随机变量的等式或不等式表达随机事件在同一个样本空间可以同时定义多个随机变量随机变量的函数一般也是随机变量如，若用X表示电话总机在9:00~10:00接到的电话次数，或——表示“某天9:00~10:00接到的电话次数超过100次”这一事件则引入随机变量后，用随机变量的等式或不等式表达随机事件用随机变量描述抛掷一枚硬币可能出现的结果,则—正面向上也可以用描述这个随机试验的结果在同一个样本空间可以同时定义多个随机变

3、量例如，要研究某地区儿童的发育情况，往往需要多个指标，例如，身高、体重、头围等S={儿童的发育情况}X()—身高Y()—体重Z()—头围各随机变量之间可能有一定的关系，也可能没有关系——即相互独立随机变量的分类离散型随机变量非离散型随机变量—其中一种重要的类型为连续型随机变量定义了一个x的实值函数，称为随机变量X的分布函数，记为F(x),即定义设X为随机变量,对每个实数x,随机事件的概率随机变量的分布函数注:分布函数的定义域:分布函数的性质(1)F(x)单调不减，即(2)且(3)F(x)右连续，即上的

4、实函数满足以上条件一定是某随机变量X的分布函数。反之，若定义在则利用分布函数可以计算（]ab]]（]请填空只可能取0、1两个值,且根据题意,举例子例1投掷一颗匀称的骰子,记录其出现的点数.令则是一个随机变量.的分布函数.求解:当时,当时,当时,于是得到随机变量X的分布函数为例2已知随机变量X的分布函数为(1)确定常数(2)求解(1)由分布函数的性质,得所以(2)例3某人打靶,圆靶半径为1m.设射击一定中靶,且击中靶上任一与圆靶同心的圆盘的概率与该圆靶的面积成正比.以X表示弹着点至靶心的距离,试求随机变量X的分

5、布函数.解:根据题意,X可能取[0,1]上的任何实数.当时,当时,在中,令得又由题设知是必然事件,故当时,是必然事件,故随机变量X的分布函数为§2.3离散型随机变量及其概率分布定义若随机变量X的可能取值是有限多个或无穷可列多个，则称X为离散型随机变量描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即概率分布的性质离散型随机变量的概念非负性规范性F(x)是分段阶梯函数，在X的可能取值xk处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点，在间断点处有跃度pk离散型随机变量的分布函数例1设一汽车在开往目的地的途中需经过4

6、盏信号灯，每盏信号灯独立地以概率p允许汽车通过。令X表示首次停下时已通过的信号灯的盏数，求X的概率分布与p=0.4时的分布函数。出发地目的地解•0•1•2•3•4xx]]]•]••kpk012340.60.40.60.420.60.430.60.44当•0•1•2•3•4xF(x)o•o•1•o•o•o概率分布或分布函数可用来计算有关事件的概率例2在上例中，分别用概率分布与分布函数计算下述事件的概率：解或或或此式应理解为极限对离散型随机变量用概率分布比用分布函数计算这些概率更方便或或例3一门大炮对目标进

7、行轰击，假定此目标必须被击中r次才能被摧毁。若每次击中目标的概率为p(0

8、数为(2)(1)0–1分布X=xk10Pkp1-p0