梯形公式的截断误差课件.ppt

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1、第八章数值积分近似计算8.1插值型求积公式思路利用插值多项式则积分易算。在[a,b]上取ax0

2、k（3）取和值，作为整个区间上的积分近似值。复化梯形公式：在每个上用梯形公式：=Tn/*积分中值定理*/复化Simpson公式：44444=Sn注：为方便编程，可采用另一记法：令n’=2n为偶数，这时，有例8．1：利用数据表xk01/81/43/81/25/83/47/81f(xk)43.938463.764703.506853.200002.876402.460002.265492计算积分这个问题有明显的答案取n=8用复化梯形公式取n=4,用辛卜生公式8.3变步长梯形方法8.4求积公式的误差当时，

3、不考虑舍入误差，求积公式是精确成立的。舍入误差：取f(x)1，则若f(xk)的舍入误差小于，则1．梯形公式的截断误差2．辛卜生公式的截断误差8.5龙贝格求积公式龙贝格积分法是在计算梯形和序列的基础上应用了线性外推的加速方法，由此构成的一种具有超线性收敛的自动积分法方法思路:1.按照区间逐次分半的方法，计算梯形和序列由此生成序列T0,T1,…,Tn,…当时，就可以结束计算。oh2TSnITTn+1Tnh2设Tn为梯形和，I为积分真值，由复化梯形公式f(x)2.加速由解析几何令h=0，则此直线在T轴上的

4、截距为由，得：用类似方法可推得：柯特斯序列龙贝格序列由此法，可得如下三角形数表梯形辛卜生柯特斯龙贝格T0T3T2T1S0S2S1C0C1D0计算方法的实现：首先构造T数表：计算步骤：1．取，计算2．对k=1,2,…计算下列各步3．对n=0,1,2,…,k=n–1,n–2,…4．收敛控制若或则输出积分值，否则转3。8.6高斯型求积公式问题：在节点个数一定的情况下，是否可以在[a,b]上自由选择节点的位置，使求积公式的精度提得更高？代数精确度：称：为一般求积公式。这里Ak为不依赖f(x)的常数若（8.9）对

5、任意不高于m次的多项式精确成立，而对于xm+1不能精确成立，就说（8.9）式具有m次代数精确度。（8.9）例8.2：求形如的两点求积公式。（1）用梯形公式（即以x0=-1，x1=1为节点的插值型求积公式）立即可得一次代数精确度。（2）若对求积公式中的四个待定系数A0,A1,x0,x1适当选取，使求积公式对f(x)=1，x，x2，x3都准确成立oxyabABf(x)