机械工程测试技术基础课件.ppt

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1、2.6卷积分第二章、信号及其描述1卷积卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域－频域的一个桥梁。在系统分析中，系统输入／输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系x(t)h(t)y(t)2卷积的物理意义对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。（1）将信号x(t)分解为许多宽度为t的窄条面积之和，t=nt时的第n个窄条的高度为x(nt)，在t趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)ntx(nt)t2.6卷积分（2）根据线

2、性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:x(nt)th(t-nt)tx(nt)th(t-nt)02.6卷积分（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)ty(t)02.6卷积分卷积与相关h(t)t0x(t)0t3卷积分的计算图例设：2.6卷积分（1）t=0时，y(0)=2A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关t0002.6卷积分（2）t=T0/2时，y(T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T

3、0卷积与相关2.6卷积分（3）t=T0时，y(T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（4）t=3T0/2时，y(3T0/2)=A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（5）t=2T0时，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（6）t=-T0/2时，y(-T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(

4、)T0-T0h(-T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（7）t=-T0时，y(-T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(-T0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（8）t=-3T0/2时，y(-3T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(-3T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（9）t=-2T0时，y(-2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(-2T0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分卷积与相关h(t)t0

5、0h(-)(1)反折x(t)0t3卷积积分的几何图形表示(2)平移0h(t1-)(3)相乘0x()h(t1-)x(t)0t(4)积分(1)反折；(2)平移；(3)相乘；(4)积分。2.6卷积分4含有脉冲函数的卷积设h(t)=[(t-T)+(t+T)]卷积为卷积与相关图示Th(t)0tx(t)0tTh(t)*x(t)0t2.6卷积分5时域卷积定理如果则卷积与相关2.6卷积分时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。例三角脉冲频谱计算y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T

6、0卷积与相关tftY(f)2.6卷积分6频域卷积定理如果则卷积与相关2.6卷积分频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。案例：音响系统性能评定卷积与相关2.6卷积分白噪声y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)