最优化问题及其基本概念课件.ppt

《最优化问题及其基本概念课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、最优化问题举例利用最优化理论和方法解决生产实践以及科学研究中的具体问题，一般分为如下两个步骤：建立数学模型；进行数学加工和求解1、运输问题运输问题数据表销地产地B1B2…Bn产量A1A2┇Amc11c12…c1nc21c22…c2n┇┇┇┇cm1cm2…cmns1s2┇sm销量d1d2…dn销地产地B1B2…Bn产量A1A2┇Amx11x12…x1nx21x22…x2n┇┇┇┇xm1xm2…xmns1s2┇sm销量d1d2…dn设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，根据这个运输问题的要求，可以建立运输变量表。m

2、nMinf=cijxiji=1j=1ns.t.xijsii=1,2,…,mj=1mxij(=,)djj=1,2,…,ni=1xij0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)于是得到下列一般运输问题的模型：mnMinf=cijxiji=1j=1ns.t.xij=sii=1,2,…,m(4-5)j=1mxij=djj=1,2,…,n(4-6)i=1xij≥0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)对于产销平衡问题，可得到下列运输问题的模型：在实际问题建模时，还会出现如下一些变化：（1）有时目标函

3、数求最大，如求利润最大或营业额最大等；（2）当某些运输线路上的能力有限制时，模型中可直接加入（等式或不等式）约束；产销不平衡的情况。当销量大于产量时可加入一个虚设的产地去生产不足的物资，当产量大于销量时可加入一个虚设的销地去消化多余的物资。2、生产计划问题一般数学模型二、最优化方法的基本概念基本概念最优化问题的一些典型分类基本概念基本概念基本概念最优化问题的一些典型的分类函数优化问题与组合优化问题线性规划问题与非线性最优化问题多目标规划最优化问题的一些典型的分类由钢管厂订购钢管，经铁路、公路运输，铺设一条钢管管道A13

4、25801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道铁路公路S1~S7钢管厂火车站450里程（km）（沿管道建有公路）引例钢管订购和运输钢厂的产量和销价（1单位钢管=1km管道钢管）钢厂产量的下限

5、：500单位钢管1单位钢管的铁路运价1000km以上每增加1至100km运价增加5万元1单位钢管的公路运价：0.1万元/km（不足整公里部分按整公里计）（1）制定钢管的订购和运输计划，使总费用最小.（2）分析对购运计划和总费用影响：哪个钢厂钢管销价的变化影响最大；哪个钢厂钢管产量上限的变化影响最大？A132580101031201242701088107062703020203045010430175060619420520168048030022021042050060030619520272069052017069

6、0462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）讨论管道为树形图的情形问题1的基本模型和解法总费用最小的优化问题总费用：订购，运输（由各厂Si经铁路、公路至各点Aj,i=1,…7;j=1,…15），铺设管道AjAj+1（j=1,…14)由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij由Si至Aj的最优运量xij由Aj向AjAj-1段铺设的长度zj及

7、向AjAj+1段铺设的长度yj最优购运计划约束条件钢厂产量约束：上限和下限（如果生产的话）运量约束：xij对i求和等于zj加yj；yj与zj+1之和等于AjAj+1段的长度lj基本模型由Aj向AjAj-1段铺设的运量为1+…+zj=zj(zj+1)/2由Aj向AjAj+1段铺设的运量为1+…+yj=yj(yj+1)/2二次规划模型求解利用MATLAB软件包求解得：