方程的跟 与函数的零点课件.ppt

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1、方程的根与函数的零点思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？求解方程，并填下表方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0对应函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3xy0－132112543问题1：xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112函数图象与X轴交点坐标例如方程的实数根就是对

2、应函数图像与x轴交点的横坐标。结论结论：函数零点的定义对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。思考：函数y=f(x)的零点，方程f(x)=0的实根，函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，三者有什么关系？结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实根也就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标零点是一个点吗?零点指的是一个实数注意：目标检测求函数零点的方法：(1)方程法：解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点(2)图象法：画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函

3、数y=f(x)的零点思考：函数y＝f(x)是否一定有零点？xy-1ab···36-1，3,6-1<5-4②在区间[2,4]上有零点______；发现①在区间[-2,1]上有零点______。零点存在性的探索a0bcdyx零点存在性的探索你有什么发现?函数的图像在闭区间[a,b]上连续不断。结论xbaoy(3)图小组讨论：2.零点存在性定理：那么如果函数的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，（a,b）内有零点，即存在连续不断c也就是方程（1）两个前提条件缺一不可定理的作用：并找出零点所在的区间。判定

4、零点的存在(2)满足上述两个条件，能否确定零点的个数呢？有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论x0－2－4－6105y241086121487643219x1234567f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.9459解：用计算器或计算机作出的对应值表和图像。由表和图像可知，f(2)<0，f(3)>0，f(2)f(3)<0，说明函数f(x)在区间(2,3)内有零点。思考：如何判定零点的个数？因为函数f(x)在(0,+∞)内单调递增所以它仅有一个零点.

5、在什么样的条件下函数在区间(a,b)零点的个数是唯一的呢?那么如果函数的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，并且是单调函数，（a,b）内有且只有一个零点。连续不断目标2检测A.(0,1),2B.(1,2),1C.(1,2),2D.(0,1),1反思小结，提升境界1．你通过本节课的学习，有什么收获？（1）一个关系：（2）三种思想：（3）三种题型：函数零点与方程根的关系；函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想；求函数零点、求零点所在区间、判断零点个数．2．对于本节课学习的内容你还有什么疑问？