数据模型与决策8 多目标规划课件.ppt

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1、多目标规划MultipleGoalsProgramming1线性目标规划与线性规划比较线性规划只讨论单一线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，能统筹兼顾处理实际问题中经常出现的多种目标关系，求得更切合实际的最优解。线性规划求在满足所有约束条件的可行解中的最优解；目标规划通常是在相互矛盾的约束条件的制约下找到一个满意解。线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要

2、（或更能满足需要）。目标规划能有效地描述和解决经济管理中的许多问题，其理论与方法在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析等方面有着广泛的应用。2例:某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品资源消耗目标规划的基本概念3设：甲产品x1，乙产品x2一般有：maxZ=70x1+120x29x1+4x2≤360

3、04x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0同时：maxZ1=70x1+120x2minZ2=x1maxZ3=x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划方法很难找到最优解。4目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数转化为目标约束。目标值是指预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值是指当决策变量xj选定以后，目标函数的对应值。偏差变量（事先无法确定的未知数）是指实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量表示实现值超过目标值的部分

4、，记为d＋。负偏差变量表示实现值未达到目标值的部分，记为d－。1、目标值和偏差变量5在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有d＋×d－＝0，且d＋≥0,d－≥0完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0,d－＝0未完成规定的指标则表示：d＋＝0,d－≥0恰好完成指标时则表示：d＋＝0,d－＝0∴d＋×d－＝0成立。6引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题有了新的限制，即目标约束。目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规

5、划中的所有约束条件都是绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。2、目标约束和绝对约束7例如：在例中，规定Z1的目标值为50000,正、负偏差为d＋、d－,则目标函数可以转换为目标约束，即70x1+120x2＋＝50000同样，若规定Z2＝200，Z3＝250则有若规定3600的钢材必须用完，原式9x1+4x2≤3600则变为8达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数，记为minZ=f（d＋、d－），又称为准则函数。一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一：要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要尽可能小，则minZ=f（d＋＋d－）。要

6、求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是正偏差变量尽可能小，则minZ=f（d＋）。要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标值，也就是负偏差变量尽可能小，则minZ=f（d－）。3、达成函数（即目标规划中的目标函数）9优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>PK，k=1.2…K。权系数ωk区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。前面的目标可以保证实现或部分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现。4、优先因子（优先等级）与优先权系数5、满意解

7、（具有层次意义的解）10若在例一中提出下列要求：1、完成或超额完成利润指标50000元；2、产品甲不超过200件，产品乙不低于250件；3、现有钢材3600吨必须用完。试建立目标规划模型。分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值。第一目标：第二目标：有两个要求即甲，乙，但两个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题可用单件利润比作为权系数即70:120，化简为7:12。11第三目标：目标规划模型为：12某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？ⅠⅡ拥有量原材料2111设备(台时)1210单件利润810在此基础上考虑：1、产品

8、Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。解:分析第