数学：2.2.2直线方程的几种形式 课件二(新人教B版必修2).ppt

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1、2.2.2直线方程的几种形式第一课时　直线的特殊式方程1.理解直线在坐标轴上的截距的概念．掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件．2．能根据不同的条件，写出直线的方程．学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第一课时课前自主学案温故夯基确定一条直线的条件是：(1)两点确定一条直线；(2)在平面直角坐标系中，由一个点和斜率也能确定一条直线.1．直线的点斜式方程方程______________由直线上一定点(x0，y0)及其斜率k确定，故把该方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．(1)当直

2、线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是________.(2)当k＝0时，直线l与y轴垂直，这时的方程可写为_________.知新益能y－y0＝k(x－x0)x＝x0y＝y0P0(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)x＝x02．直线的斜截式方程如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k(如图)，则直线的点斜式方程为________________．整理，得____________.y－b＝k(x－0)y＝kx＋b这个方程叫做直线的斜截式方程，其中k为_

3、_______，b叫做直线y＝kx＋b在_______________，简称直线的截距．这种形式的方程，当k不等于零时，就是一次函数的解析式．3．直线的两点式方程斜率y轴上的截距若x1＝x2，则直线方程为__________.若y1＝y2，则直线方程为________.x＝x1y＝y1思考感悟纵坐标横坐标思考感悟2．直线的截距式方程不能表示什么样的直线？提示：不能表示斜率不存在，斜率为零以及过原点的直线．课堂互动讲练考点一直线方程的点斜式考点突破先判断斜率是否存在，若存在，代入点斜式方程，求其斜率．例1【分析】由已知

4、点和直线斜率利用点斜式可求直线方程．与x轴垂直的直线方程，可用x＝x0表示．【点评】由点斜式写直线方程时，由于过P(x0，y0)的直线有无数条，大致可分为两类：(1)斜率存在时方程为y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不存在时，直线方程为x＝x0.跟踪训练1求满足下列条件的直线方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过点P(5，－2)，且与y轴平行；(4)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．解：(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，∴由直线方程的点斜式得直

5、线方程为y－3＝－3(x＋4)，即3x＋y＋9＝0.(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，又∵直线过点P(－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y－3＝－1(x＋2)，即x＋y－1＝0.考点二直线的截距式方程直线在x，y轴上的截距不为零且都存在，可用截距式方程．例2求过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．【分析】可选择直线的截距式，解答过程应对直线在坐标轴上的截距是否为0作分类讨论，也可选择其它形式的方程来解决．【点评】(1)充分挖掘题目的隐含条件，依题意直线不可能与坐标轴垂直，故有直线在坐标

6、轴上的截距存在，直线的斜率存在，因此不论法一涉及截距问题，还是法二涉及直线的斜率问题，都使问题得到简化．(2)法一采用截距式，对截距是否为0作分类讨论；法二采用点斜式，直接依据条件作转化，避开了分类讨论，两种方法比较，法二更好一些．(3)直线l在两坐标轴上的截距相等，有两种可能：①a＝b≠0；②a＝b＝0.当a＝b≠0时，先求截距a；当a＝b＝0时，直接求直线y＝kx.类似的，如果题目中出现直线的两坐标轴上的“截距相等”，“截距互为相反数”，“截距的绝对值相等”，“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍(m>0

7、)”等条件时，不可忽视对截距为零的情况的考虑．跟踪训练2直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．考点三直线的斜截式方程已知直线的斜率(存在)和直线在y轴上的截距可按直线的斜截式写出．已知直线l的斜率为2，在y轴上截距为m.(1)求直线l的方程；(2)当m为何值时，直线通过(1,1)点．【分析】已知直线的斜率及y轴上的截距可选用斜截式方程．【解】(1)利用直线斜截式方程，可得方程为y＝2x＋m.(2)只需将点(1,1)代入直线y＝2x＋m，有1＝2×1＋m，∴m＝－1.

8、例3【点评】已知直线的斜率求直线的方程，往往设直线方程的斜截式．考点四直线的两点式方程直线不平行于坐标轴时，可建立两点式方程.例4【分析】已知△ABC的顶点A和BC边中点D，可由两点式确定AD所在直线的方程．【点评】已知直线上两点坐标，可采用两种方法求直线方程：(1)利用两点式，但要注意其限制条件；(2)利用点斜式．跟踪训练4如图所示，已知正方