高中数学 2.2 直线的方程 2.2.2 直线方程的几种形式自我小测 新人教b版必修2

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1、2.2.2直线方程的几种形式自我小测1．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为(　　)A．y＝－x＋2B．y＝－x－2C．y＝x＋2D．y＝x－22．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题中：①＝k表示过定点P(x0，y0)且斜率为k的直线；②直线y＝kx＋b和y轴交于点B，O是原点，那么b＝

2、OB

3、；③一条直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，那么该直线的方程为＋＝1；④方程(x1－x2)(y－y1)＋(y2－y

4、1)(x－x1)＝0表示过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线．其中错误命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．34．直线l1：y＝kx＋b和直线l2：＋＝1(k≠0，b≠0)在同一坐标系中的大致图形可以为下列中的(　　)5．过点A(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线条数为(　　)A．1B．2C．3D．46．若点P(x，y)在直线x＋y＝12上运动，则＋的最小值为(　　)A．＋B．＋C．13D．1＋7．直线y＝x＋1上一点P的横坐标是3，把已知直线绕点P按逆时针方向旋转90°后所得的直线方

5、程是__________．8．已知直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点．若P点恰为线段AB的中点，则直线l的方程为__________．9．已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为________．10．直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，△OAB的面积为12，求直线l的方程．11．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．(1)直线经过定点P(

6、2，－1)；(2)直线在y轴上的截距为6；(3)直线与y轴平行；(4)直线与x轴平行．12．某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h，A，B两地之间的距离为xkm．(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x)，求f(x)与g(x)；(2)试根据A，B两地之间的距离

7、x的大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小)．(注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用)参考答案1．答案：A2．解析：方法一：因为B≠0，所以直线方程Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－．因为AC<0，BC<0，所以A，B同号，从而有－<0，－>0．所以直线的斜率为负，在y轴上的截距为正．从而知直线不通过第三象限．方法二：因为A，B，C均不为零，将直线方程化为＋＝1，由已知得直线在两坐标轴上的截距均为正，易知直线不通过第三象限．方法三：令A＝B＝1，C＝－1，则A，B，C符合题意，直线方程化为x＋y＝1，由

8、截距式易知答案．答案：C3．解析：①不是点斜式，因为它不包含点(x0，y0)；②b≠

9、OB

10、，b是点B的纵坐标，可正、可负、可为零；③当a＝b＝0时，直线方程不能写成＋＝1；④正确，这是两点式的变形形式，其可以表示过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的所有直线．答案：D4．解析：直线l2的方程为y＝－x＋b，故l1，l2在y轴上的截距相等，排除选项C；选项A中，由l2知k<0，但l1中k>0，排除选项A；选项B中，由l2知k>0，但l1中k<0，排除选项B；只有选项D正确．答案：D5．解析：当直线经过原点时，横

11、截距、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1，由题意得解得或综合可知，符合题意的直线共有3条．答案：C6．解析：因为点P(x，y)在直线x＋y＝12上，所以y＝12－x．所以＋＝＋＝＋．上式可以看成是两个距离的和，一个是点P(x,0)与点A(0，－1)的距离；另一个是点P(x,0)与点B(12,4)的距离，原题即求两个距离和的最小值问题，而动点P为x轴上的一点，如图所示，由几何知识可知，当A，P，B三点共线时，

12、PA

13、＋

14、PB

15、最小．此时，(

16、PA

17、＋

18、PB

19、)min＝

20、AB

21、＝＝13．答案：

22、C7．解析：可先求出点P的坐标再求出旋转后直线的倾斜角和斜率．由点斜式写出方程．把x＝3代入方程y＝x＋1中得y＝4，即P(3,4)，因为直线y＝x＋1的倾斜角为45°，则将其绕点P按逆时针方向旋转90°后所得直线的倾斜角为135°，所以所求直线的斜率为－1．由点斜式得直线方程为y－4＝－(x－3)，即x＋y－7＝0．答案：x＋y－7＝08．答