高数期末复习题 第十一章 曲线积分与曲面积分.doc

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1、第十一章曲线积分与曲面积分试题一．填空题（规范分值3分）11.1.1.2设在xoy平面内有一分布着质量的曲线L，在点(x,y)处它的线密度为μ(x,y)，用2第一类曲线积分表示这曲线弧对x轴的转动惯量Ix=。y(x,y)dsL11.1.2.2设在xoy平面内有一分布着质量的曲线L，在点(x,y)处它的线密度为μ(x,y)，用第一类曲线积分表示这曲线弧的质心坐标x=；y=。x(x,y)dsy(x,y)dsLLx=；y=(x,y)ds(x,y)dsLL11.1.3.1在力FF(x,y,z)的作用下，物体沿曲线

2、L运动。用曲线积分表示力对物体所做的功W。F(x,y,z)drLxx(t)11.1.4.2有向曲线L的方程为t，其中函数x(t),y(t)在,上一阶导数连yy(t)22续，且x(t)y(t)0，又P(x,y),Q(x,y)在曲线L上连续，则有：P(x,y)dxQ(x,y)dyP(x,y)cosQ(x,y)cosds，LL那么cos=；cos=。x(t)y(t)cos=cos=2222x(t)y(t)x(t)y(t)11.1

3、.5.1设L为xoy平面内直线xa上的一段，则曲线积分LP(x,y)dx=。011.1.6.2设L为xoy平面内，从点(c,a)到点(c,b)的一线段，则曲线积分bP(x,y)dxQ(x,y)dy可以化简成定积分：。Q(0,y)dyLa2211.1.7.2第一类曲线积分(xy)ds的积分值为。其中曲线L为圆周Lxacost3(0t2)2ayasint32211.1.8.3第二类曲线积分xdx3zydyxdz的积分值为。其中空间曲线L是从点87A(3,2,1)到点O(0,0,0)的线段AO。

4、4111.1.9.3第一类曲面积分ds的积分值为。z2222其中曲面是球面xyza被平面zh(0ha)a截出的顶部（图-1）。2alnh211.1.10.3第二类曲面积分xdydz的积分值为。其中曲面是长方体Ω的整个表2面的外侧，(x,y,z)0xa,0yb,0zc。abc11.1.11.3当曲面为xoy平面内的一个单连通闭区域时，第二类曲面积分R(x,y,z)dxdy可以化成二重积分，那么化成的二重积分为。R(x,y,0)dxdy2Lx(x,y)dsL

5、y(x,y)ds答案：1.y(x,y)ds2.x=；y=3.F(x,y,z)drL(x,y)ds(x,y)dsLLLx(t)y(t)b4.cos=cos=5.06.Q(0,y)dy2222ax(t)y(t)x(t)y(t)387a27.2a8.9.2aln10.abc11.R(x,y,0)dxdy4h二．选择题（规范分值3分）n11.2.1.1在第一类曲线积分的定义中，极限Lf(x,y)dslimf(i,i)si中的代表的含0i1义是（）

6、。D难度值1A.微弧的长度；B.微弧的面积；C.微弧的体积；D.微弧长度的最大值。n11.2.2.1在第二类曲线积分的定义中，极限LP(x,y)dxlimP(i,i)xi中的代表的含0i1义是（）。D难度值1A.微弧长度的最大值；B.微弧面积的最大值；C.微弧起点与终点构成向量长度的最大值；D.微弧在x轴上投影长度的最大值。xx(t)11.2.3.2当f(x,y)0时，L是xoy平面内的连续曲线，方程t，则第一类yy(t)曲线积分Lf(x,y)ds的几何意义是（）。C难度值2A.曲面z

7、f(x,y)与xoy坐标平面所围成图形的体积；B.曲面zf(x,y)在xoy坐标平面中投影区域的面积；C.以L为准线的柱面被xoy平面和曲面zf(x,y)截成的一部分柱面的面积；zf(x(t),y(t))D.空间曲线xx(t)t，在L上定义的一部分曲线的长度。yy(t)xx(t)11.2.4.2若空间曲线L是光滑曲线，那么要求曲线L的参数方程yy(t)t()的zz(t)函数x(t),y(t),z(t)在闭区间,上满足的条件是（）。D难度值2A.函数x(t),y

8、(t),z(t)一阶可导；B.函数x(t),y(t),z(t)一阶导数连续；C.函数x(t),y(t),z(t)二阶可导；D.函数x(t),y(t),z(t)二阶导数连续。11.2.5.1曲线积分LLf(x,y)dsLf(x,y)ds（）。A难度值1122A.Lf