湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2019_2020学年高二数学学业水平考试试题.doc

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1、湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2019-2020学年高二学业水平考试数学试题时量：120分钟满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{1，2}，则下列关系成立的是A.{2}MB.2MC.{2}∈MD.1∈M.2.化简(1－sin30°)(1＋sin30°)得到的结果是A.B.C.0D.13.如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的体积等于A.πB.2πC.4πD.4.已知倾斜角为θ的直线l1，与直线l2：x－3y＋1＝0垂直，则tanθ＝A.B.－3C.

2、3D.－5.某袋中有9个大小相同的球，其中有4个红球，5个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为A.B.C.D.6.已知向量

3、a

4、＝

5、b

6、＝1，a，b的夹角为60°，则

7、a＋b

8、＝A.B.C.3D.27.某班有50名同学，将其编为1，2，3…，50号，并按编号从小到大平均分成5组。现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为2，第2组抽取的学生编号为12，则第4组抽取的学生编号为A.13B.22C.32D.428.如图点(x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z＝y－x的最大值为-5-A.－2B.0C.1D.29.已

9、知f(x)是定义在(－∞，0)上的减函数，且f(1－m)

10、y＋2＝0。圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，若直线l与圆C有交点，则圆C的半径r的取值范围是。三、解答题：本大题共5个小题，满分40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)某中学有1000人参加环保知识竞赛，现从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图。-5-(1)根据频率分布直方图估计本次竞赛成绩的众数及求实数a的值；(2)根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分(含60分)以上的人数。17.(本小题满分8分)已知定义域为R的二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c，它的部分

11、图象如图所示。(1)求函数f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的单调区间。18.(本小题满分8分)如图AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点。(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)设PA＝1，AB＝，C为弧AB的中点，求PC与平面ABC所成角的正弦值。19.(本小题满分8分)已知向量a＝(sinx，1)，b＝(1，cosx)，x∈R。(1)当x＝时，求向量a＋b的坐标；(2)设函数f(x)＝a·b，将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象，当x∈[0，]时，求函数g(x)的最大值。-5-20.(本小题满分10

12、分)已知等差数列{an}的公差d＝2，且a1＋a2＝6。(1)求a1及an；(2)令bn＝，试判断与的大小关系；(3)记数列{an}的前n项和为Sn，不等式Sn·Sn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0对任意大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围。-5--5-