大学物理教程练习题答案解析 配上海交通大学.pdf

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1、习题习题1vvv1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=R(cosωti+sinωtj)其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。vvv解：(1)由r=R(cosωti+sinωtj)，知：x=Rcosωt，y=Rsinωt222消去t可得轨道方程：x+y=R∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R的圆；vvdrvvv（2）由v=，有速度：v=−ωRsinωti+ωRcosωtjdtvv2212而v=v，有速率：v=−[(ωRsinωt)+(ωRcosωt)]=ωR。vvv21-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=4ti+(3

2、2)+tj，式中r的单位为m，t的单位为s。求：（1）质点的轨道；（2）从t=0到t=1秒的位移；（3）t=0和t=1秒两时刻的速度。vvv22解：（1）由r=4ti+(32)+tj，可知x=4t，y=+32t2消去t得轨道方程为：x=(y−3)，∴质点的轨道为抛物线。vvdrvvv（2）由v=，有速度：v=8ti+2jdtv1v1vvvv从t=0到t=1秒的位移为：∆=r∫vdt=∫(8ti+2)jdt=4i+2j00vvvvv（3）t=0和t=1秒两时刻的速度为：v(0)=2j，v(1)=8i+2j。vvv21-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式

3、为r=ti+2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。vvvdrvvvvdvvv解：(1)由v=，有：v=2ti+2j，a=，有：a=2i；dtdtvv22122（2）而v=v，有速率：v=[(2)t+2]=2t+1dv2t222222∴a==，利用a=a+a有：a=a−a=。ttnntdtt2+1t2+11-4．一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间

4、内螺钉下落的距离为y，升降机上升的高度为y，运12动方程分别为12y=vt−gt（1）10212y=vt+at（2）202y+y=d（3）12（注意到y为负值，有y=−y）1112d联立求解，有：t=。g+a解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为g'=g+a，122d2d利用d=gt'，有：t==。2g'g+a11-5．一质量为m的小球在高度h处以初速度v水平抛出，求：0（1）小球的运动方程；y（2）小球在落地之前的轨迹方程；hv0vvdrdvdv（3）落地前瞬时小球的，，。dtdtdt解：（1）如图，可建立平抛运动学方程：12vv12vO

5、xx=vt，y=−hgt，∴r=vti+(h−gt)j；00222gx（2）联立上面两式，消去t得小球轨迹方程：y=−+h（为抛物线方程）；22v0vvv12vdrvv（3）∵r=vti+(h−gt)j，∴=vi−gtj，002dtvvvvdvv即：v=vi−gtj，=−gj0dtv2hdrvv在落地瞬时，有：t=，∴=vi−2ghj0gdtdvgt2g2gh2222又∵v=v+v=v+−(gt)，∴==。xy01dt[v2+()]gt22v2+2gh001-6．路灯距地面的高度为h，一身高为h的人在路灯下以匀速v沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速12

6、1运动，并求其速度v.2证明：设人向路灯行走，t时刻人影中头的坐标为x，足的坐标为x，12x−xh122由相似三角形关系可得：=，xh11h1h∴x=1xh122h1−h2xxO12dxhdxdx1122两边对时间求导有：=，考虑到：=v，1dth−hdtdt12dxh21知人影中头的速度：v==v（常数）。影1dth−h1221-7．一质点沿直线运动，其运动方程为x=2+4t−2t(m)，在t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解：由于是求质点通过的路程，所以可考虑在0~3s的时间间隔内，质点速度为0的位置：dxv==4−4t若v=0解

7、得t=1s，dt∆x=x−x=2(+4−)2−2=2m1102∆x=x−x=2(+4×3−2×3)−2(+4−)2=−8m331∆x=∆x+∆x=10m。121-8．一弹性球直落在一斜面上，下落高度h=20cm，斜面对水o平的倾角θ=30，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。2解：小球落地时速度为v=2gh，建立沿斜面的直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图示，000102v=vcos60→x=vcos60t+gcos60t（1）x000200102v=vsin60→y=vsin6

8、0t−gsin60t（2）y00022v0第二次落地时：y=0，代入（2）式得：t=，g201