高等数学同济六版第十章课件_习题课.ppt

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1、习题课一、重积分计算的基本方法二、重积分计算的基本技巧三、重积分的应用机动目录上页下页返回结束第十章重积分的计算及应用一、重积分计算的基本方法1.选择合适的坐标系使积分域多为坐标面(线)围成;被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.2.选择易计算的积分序积分域分块要少,累次积分易算为妙.图示法3.掌握确定积分限的方法——累次积分法机动目录上页下页返回结束1.计算二重积分其中D为圆周所围成的闭区域.提示:利用极坐标原式机动目录上页下页返回结束2.把积分化为三次积分,其中由曲面提示:积分域为原式及平面所围成的闭区域.机动目录上页下页返回结束3.计算积分其中是两个球(R>0)的公共部

2、分.提示:由于被积函数缺x,y,原式=利用“先二后一”计算方便.机动目录上页下页返回结束4.计算三重积分其中是由xoy平面上曲线所围成的闭区域.提示:利用柱坐标原式绕x轴旋转而成的曲面与平面机动目录上页下页返回结束二、重积分计算的基本技巧分块积分法利用对称性1.交换积分顺序的方法2.利用对称性或质心公式简化计算3.消去被积函数绝对值符号机动目录上页下页返回结束证明:提示:左端积分区域如图,交换积分顺序即可证得.1.2.其中是所围成的闭区域.提示:被积函数在对称域上关于z为奇函数,利用对称性可知原式为0.机动目录上页下页返回结束由球面3.计算二重积分其中:(1)D为圆域(2

3、)D由直线解:(1)利用对称性.围成.机动目录上页下页返回结束(2)积分域如图:将D分为添加辅助线利用对称性,得机动目录上页下页返回结束4.计算二重积分其中D是由曲所围成的平面域.解:其形心坐标为:面积为:积分区域线形心坐标机动目录上页下页返回结束5.计算二重积分解:(1)两部分,则把与D分成作辅助线三、重积分的应用1.几何方面面积(平面域或曲面域),体积,形心质量,转动惯量,质心,引力2.物理方面机动目录上页下页返回结束1.证明证:左端=右端机动目录上页下页返回结束利用“先二后一”计算.机动目录上页下页返回结束2.试计算椭球体的体积V.解