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《高中数学 《导数的概念》课件新人教A版选修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2导数的概念11、平均变化率一般的，函数 在区间上的平均变化率为复习其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。2在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态.因为运动员从高台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。又如何求瞬时速度呢?我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.用什么合适呢？应该是瞬时速度！2、高台跳水3在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto如何求ｔ＝2时的瞬时速度？2我们先考察
2、ｔ＝2附近的情况。任取一个时刻2＋△ｔ，△ｔ是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当△ｔ＜0时，在2之前；当△ｔ＞0时，在2之后。△ｔ＜0时2＋△ｔ△ｔ＞0时2＋△ｔ新授课学习4△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=–0.01时,当△t=0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………比如我们求从2s到(2+△
3、t)s这段时间内平均速度无限逼近的思想5当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.从物理的角度看,时间间隔
4、△t
5、无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1.表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度当⊿t趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？6探究:1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?7
6、定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即8定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即9导数的作用：在例2中，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度；在例1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于体积v的导数是气球的导数可以描绘任何事物的瞬时变化率瞬时膨胀率10由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:求函数值的改变量2.求平均变化率3.求值一差、二化、三极限11例如:求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：
7、先求Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2再求再求12应用：例1物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.分析:13解:(1)将Δt=0.1代入上式，得:(2)将Δt=0.01代入上式，得:14例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).
8、计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.15例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练习:计算第3h和第5h时原
9、油的瞬时变化率,并说明它们的意义.课堂练习:如果质点A按规律则在t=3s时的瞬时速度为A.6B.18C.54D.8116练习：1．质量为１０kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，（１）求运动开始后４s时物体的瞬时速度；（２）求运动开始后４s时物体的动能。172、(1)求函数y=在x=1处的导数.(2)求函数y=的导数.（3）18
