广西中考数学复习教材同步复习第二章方程组与不等式组第7讲一元二次方程课件.ppt

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1、1．一元二次方程：只含有①________个未知数，并且未知数的最高次数是②________的整式方程叫做一元二次方程．2．一般形式：③__________________________(其中a，b，c为常数，a≠0)．3．判断一元二次方程的三个条件(1)是整式方程；(2)只含有④__________未知数；(3)未知数的最高次数是⑤________.【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式．知识要点·归纳知识点一　一元二次方程及其解法一2ax2＋bx＋c＝0一个214．一元二次方程的解法1一半的平方2解法适用方程类型步骤公式法所有一元二次方程都适

2、用(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝⑧________；若b2－4ac＜0，则方程没有实数根因式分解法方程一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积(1)将方程一边化为0；(2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积；(3)令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根31．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由①__________________来判定，我们将②__________________

3、称为根的判别式．2．一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)b2－4ac>0⇔方程有两个③____________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个④__________的实数根；(3)b2－4ac<0⇔方程⑤__________实数根．【注意】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件．b2－4ac知识点二一元二次方程的判别式及根与系数和关系b2－4ac不相等相等没有43．一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝⑥______

4、____，x1x2＝⑦________.【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即根的判别式b2－4ac≥0.5a(1＋x)知识点三一元二次方程的应用a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)26(2)面积问题面积问题常见图形归纳如下：第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积为(a－2x)(b－2x)．7第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a－x)(b－x)．8第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为⑤______________

5、________.(a－x)(b－x)910例1(1)用直接开平方法解方程：(4x－1)2－9＝0.重难点·突破重难点1一元二次方程的解法重点11(2)用配方法解方程：x2－6x＋5＝0.【解答】x2－6x＋9－4＝0，(x－3)2＝4，x－3＝±2，x1＝5，x2＝1.12(4)用因式分解法解方程：3(x－2)2＝x(x－2)．【解答】∵3(x－2)2－x(x－2)＝0，∴(x－2)(3x－6－x)＝0，即2(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0或x－3＝0，解得x1＝2，x2＝3.13方程没有一次项，直接开方最理想.如果缺少常数项，因式分解没商量.b，c相等

6、都为零，等根是零不要忘.b，c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方.☞方法指导14例2(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；重难点2一元二次方程的实际应用重点设每个月生产成本的下降率为x，根据1月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；☞思路点拨15【解答】设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝0

7、.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.16(2)请你预测4月份该公司的生产成本．由4月份该公司的生产成本＝3月份该公司的生产成本×(1－下降率)，即可得出结论．☞思路点拨【解答】361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．17(1)用一元二次方程解决面积问题时，可以通过图形的平移把所求面积变为规则图形的面积，若是镶边的问题，一定要分清是内镶边还是外镶边．(2)用一元二次方程解决增长率(降低率)问题时，要注意增长率大于0，降低率大于0且小于1.(3)由于列出的方程是一元二

8、次方程，有两个解，得到的