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1、相机标定1相机标定基本原理1.1相机成像模型目前大多数相机模型都是基于针孔成像原理建立的，因为针孔成像原理简单，并且能满足建模的要求。除此之外还有基于应用歪斜光线追踪法和近轴光线追踪法的成像模型[1]。针孔成像虽然已经展示出了相机的成像原理，但是由于针孔成像是理想的物理模型，没有考虑相机本身的尺寸、镜头与相机轴心的偏斜等因素的影响，因此精度很低，不能满足工业机器视觉的要求。为了使相机模型能高精度的反应相机的实际成像过程，需要再针孔成像模型的基础上考虑镜头畸变等的因素。图1针孔成像基于针孔成像原理建立的
2、相机的成像模型，如下图所示。在相机的成像模型中，包含有几个坐标系分别是世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系，相机的成像过程的数学模型就是目标点在这几个坐标系中的转化过程。图2针孔成像模型（1）世界坐标系(??,??,??)，就是现实坐标系，是实际物体在现实世界中的数学描述，是一个三维的坐标空间。（2）摄像机坐标系（Xc,Yc），以针孔相机模型的聚焦中心为原点，以摄像机光学轴线为Zc轴（3）图像坐标系：分为图像像素坐标系和图像物理坐标系为了便于数学描述将图像平面移动到针孔与世界坐标系之间。如下图所示。图3
3、将相机平面移至针孔与目标物体之间后的模型1.2坐标系间转换从世界坐标系到相机坐标系：P(??，??，??)=R(α，β，γ)∗P(??，??，??)+T每一个世界坐标的对象都可以通过旋转和平移转移到相机坐标系上。将目标点旋转θ角度，等价于将坐标系方向旋转θ。如下图所示，是二维坐标的旋转变换，对于三维坐标而言，旋转中绕某一个轴旋转，原理实际与二维坐标旋转相同。如果，世界坐标分别绕X，Y和Z轴旋转α，β，γ，那么旋转矩阵分别为R(?)，R(?)，R(?)图4坐标旋转原理100R(?)=[0????−???
4、?]（1-1）0????????????0????R(?)=[010]（1-2）−????0????????????0R(?)=[−????????0]（1-3）001总的旋转矩阵就是三者的乘积：R(α，β，γ)=R(?)∗?(?)∗?(?)平移矩阵T=(??，??，??)，??，??，??是世界坐标系原点与摄相机坐标系原点之间的差值。相机坐标系到图像坐标系??????=?，??=?（1-4）?????????[?]=[?]（1-5）????图5相机成像坐标变换原理图图像物理坐标到图像像素坐标系图形坐
5、标系是一个二维坐标系，又分为图像像素坐标系和图像物理坐标系。图像像素坐标系Xf-Yf是以图像左上角为原点，以图像互为直角的两个边缘为坐标轴，满足右手准则而建立的。图像是由一个个小的像素点组成的，图像像素坐标系的横纵坐标正是以像素点为单位，用来描述图像中每一个像素点在图像中的位置。图像物理坐标系以光轴与像平面交点为圆心建立的，图像物理坐标系的两个坐标轴分别与图像像素坐标系的坐标轴平行，并且方向相同，如图3所示。图像物理坐标系是以毫米为单位的直角坐标系X-Y。用（Xf，Yf）来描述图像像素坐标系中的点，用
6、（Xd，Yd）来描述图像物理坐标系中的点。图像物理坐标系的原点O在图像像素坐标系中的坐标为(Cx,Cy)，用dx，dy来表示相邻像素点中心在X轴方向和Y轴方向的实际物理距离，则与图像像素坐标系的转化关系为：图6图像像素坐标系和图像物理坐标系????=+????（1-6）????=+??{??1.4相机畸变模型相机畸变主要分为径向畸变和切向畸变，其中径向畸变是由透镜造成的，切向畸变是由成像仪与相机透镜的不平行造成的。针孔模型是理想透镜的成像模型，但是实际中相机的透镜不可能是理想的模型，透镜形状的非理想特
7、征造成像点会沿径向发生畸变。一个像点沿径向内缩叫负畸变,或桶形畸变沿径向外延叫正畸变,或枕形畸变。这种崎变相对于光轴严格对称的,也是畸变的主要分量[2]。（Xu,Yu）为矫正后的坐标，（Xd,Yd）是受到镜头失真影响而偏移的像平面坐标，径向径向畸变模型：?=?+?(??2+??4+⋯)（1-7）???11?=?+?(??2+??4+⋯)（1-8）???11其中?,?,⋯为径向畸变系数，r=√?2+?2，一般只需要考虑一阶或二阶就可以满足12??要求。切向畸变模型：??=??+?1??(3??2+??2
8、)+2?2????+O[(??,??)4]（1-9）??=??+?2??(3??2+??2)+2?1????+O[(??,??)4]（1-10）其中?1和?2为切向畸变影响系数。图7径向畸变图8切向畸变1.5需要标定的参数外部参数由前面可知,摄像机的外部参数是用来描述摄像机坐标系与世界坐标系的关系,它表明摄像机在世界坐标系中的位置和方位,可用的旋转矩阵和平移向量来表示,如式一所示。其中由于为单位正交矩阵,必须满足个正交约束,故实质上旋转矩阵只有三个独立参
