工程图学 机械制图课件.ppt

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1、一、空间点投影规律一、点的三面投影过空间点A分别向三个投影面（H面、V面、W面）作垂线，其垂足a、a′、a″，即得点A在三个投影面上的投影。按上节课三投影面体系的展开方法将三个投影面展开，去掉表示投影面范围的边框，即得点A的三面投影图。图中ax、ay、az分别为点的投影连线与投影轴OX、OY、OZ的垂足。二、点的三面投影规律从图中点A的三面投影形成可得出点的三面投影规律：（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。（2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。（3）点的水平投影到OX轴的距

2、离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aax＝a″az.根据上述点的三面投影规律，在点的三面投影中，只要知道点的任意两面的投影，就可求作出该点的第三面投影。此外，从图上我们还可以看出：投影到投影轴的距离分别等于空间点到相应投影面的距离。三、点的三面投影与直角坐标关系在图1-14ａ中，如果将投影体系看作坐标体系，这样的直角三投影面体系便成为一个空间直角坐标系。空间点A到三个投影面的距离便可分别用它的直角坐标x、y、z表示。点A的x坐标：表示点A到W面的距离＝Aa″＝a′az＝aaYH点A的y坐标：表示点A到V面的距离＝Aa′＝a″az＝a

3、ax点A的z坐标：表示点A到H面的距离＝Aa＝a′ax＝a″aYW点的空间位置可由点的坐标（x，y，z）确定。如图所示，点A三面投影的坐标分别为ａ（ｘ，ｙ）、ａ′（ｘ，ｚ）、ａ″（ｙ，ｚ）。任一面投影都反映点的两个坐标，所以一个点的两面投影就反映了确定该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。（１）直接从两点的投影确定：从正面投影或侧面投影可确定两点的上、下位置，如图的正面投影中，ａ′在ｂ上方，可知点A在点B之上。同理，从正面投影或水平投影可确定两点的左、右位置；从水平投影或侧面投影可确定两点的前、后位置。四、两点相对位置的确定空

4、间两点的相对位置可用两种方式确定。（２）从两点的坐标差判断：从两点的ｚ坐标差，可判断两点的上、下位置，图中，ｚA－ｚB>0，说明点A在点B之上。同理，从两点的ｘ坐标差，可判断两点的左、右位置；从两点的ｙ坐标差，可判两点的前、后位置。二、直线的投影一、直线的三面投影形成空间两点确定一条直线。因此，求直线的投影实质上仍是求点的投影。二、各类直线的投影特征投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）与三个投影面都倾斜的

5、直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面投影面垂直线投影面倾斜线一般位置直线baababbaabba⑴投影面平行线水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb1.两面投影是直线等坐标的对应投影轴的垂直线2.另一面投影反映直线段实长及直线与不平行投影面的夹角反映线段实长。且平行于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线2、另外两个投影，1、在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)

6、⑵投影面垂直线投影特性：1.三面投影都倾斜于投影轴abbaba⑶投影面倾斜线2.三面投影都缩短三、直线上的点（1）直线上点的投影特征：a)点与直线的从属关系投影后不变。即直线上的点的投影必在直线的投影上。b)线段上的点分割线段，所成两段的比值，投影后保持不变，称为简比定理（或称为定比分点定律）。四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置有三种情况：(1)平行a）空间互相平行的两直线，其各组同面投影必互相平行。b）若空间两直线的三组同面投影分别互相平行，则空间两直线必互相平行。c）一般情况下，只需判断两直线的任意两组同面投影是否分

7、别平行即可特殊情况是：若直线为投影面平行线时，仅已知两面内的投影平行，空间是否平行还不一定，还需检查第三面的投影是否平行。(2)相交a）空间相交的两直线，在各投影面内的投影均相交，且交点符合点的投影规律。b）一般情况下，两个投影面内的投影相交，且交点符合点的投影规律，则可判定空间二直线相交。特殊情况是：当两条直线中有一条直线为投影面平行线时，要判断它们是否相交，则取决于直线投影的交点是否是同一点的投影。（3）交叉a）交叉两直线在三个投影面内的投影，可能均相交，但交点不符合点的投影规律。b）只要两投影面内的投影相交，但交点不符合点的投影

8、规律，则可判定空间二直线交叉。三、平面的投影一、平面的几何表示法从几何学可知，不在同一条直线上的三点确定一平面。这一基本情况可转化为：一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意的平面图形。平面的投影也可以用这些几何