层次分析法zhao课件.ppt

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1、综合评判模型层次分析法2007年8月14日一、问题背景﹡外出旅游，如何选择景点（要考虑到景色、费用、饮食、交通等）﹡学校评选优秀学生，如何评选和选谁（要考虑到学习成绩、工作、生活表现等）﹡填报志愿（要考虑到兴趣爱好、学习基础、专业前途等）﹡层次分析法：用于那些难于完全用定量进行分析的复杂问题。如资源分配、选优排序、政策分析、冲突求解、决策预报等领域。发，在考虑到系统中各个因素之间的相互影响相互作用的前提下来分析和处理问题。其实质是从整个系统的全局出﹡适用范围：二、基础知识﹡层次分析法的一个基本步骤是要比较若干因素对同一目标的

2、影响，从而确定它们在目标中占的比重。比如：在旅游问题中要比较景色、费用等因素对于地点选择的影响。有些问题如费用，好比较，但景色等问题受主观因素影响，很难统一比较，所以要看它们在整个选择上所占的比重。1、成对比较判断矩阵和正互反矩阵设要比较n个因素对目标Z的影响，从而确定它们在Z中所占的比重，每次取两个元素和，用表示和对Z的影响程度之比，按1到9的比例标度来度量。这样个n元素彼此比较，便构成一个两两比较的判断矩阵，此矩阵有如下性质:我们称满足上述性质的矩阵为正互反矩阵。比如,在旅游景点选择中，考虑5个因素：费用用，景色用，居住

3、用，饮食用，交通用，用成对比较法得到的正互反矩阵是其中＝2，表示费用与景色对于选择旅游点（目标Z）的重要性之比为2:1，＝4，表示景色与居住之比为4:1。y1y2y3y4y5y1y2y3y4y5但是此矩阵不能完全反映各个因素在目标z中所占的比重，例如按上面的推理费用与居住对于选择旅游点的重要性之比应该为8:1，但是，这就是说判断标准上且有不一致性。﹡定义：如果一个正互反矩阵A满足则称A为一致性判断矩阵，简称一致阵。问题：通过两两比较得到的判断矩阵A不一定满足矩阵的一致性条件，为一实际处理问题的需要，我们希望找到一个数量标准来

4、衡量矩阵A不一致的程度。先介绍两个概念：特征向量和特征根。2．权重向量和一致性指标，使得对于矩阵和一个实数，若存在一个向量则称为矩阵A的特征值，为特征值对应的特征向量。在Mathematics中求矩阵A的特征值和特征向量的命令是:﹡Eigenvalues[A],求方阵A的全部特征值。﹡Eigenvectors[A],求方阵A的一组线性无关的特征向量。﹡Eigensystem[A],求全部特征值和对应的线性无关的特征向量组。﹡MatrixForm，将矩阵A以我们习惯的格式输出。在Matlab中求矩阵A的特征值和特征向量的命令是

5、:[P,lamda]=eig(A):lamda返回的是矩阵的特征值，是特征值对应的单位特征向量构成的正交矩阵。例如：矩阵，用Matlab求特征值和正交矩阵。解法见matlab程序文件.是一致阵当且仅当注：当A是一致阵时，，将对应的特征向量归一化后仍记为满足，此时称为权向量，在综合评判分析中作用极为重要，它表示了在目标Z中的比重。*定理：n阶正互反矩阵这样，根据定理，我们就可以检验判断矩阵是否具有一致性，如果判断矩阵不具有一致性，则，并且此时的特征向量就不能真实地反映在目标Z中所占的比重。﹡定义：衡量不一致性程度的数量指标叫做

6、一致性指标，定义为。对于一致性矩阵来说，一致性指标。显然，仅依靠值作为判断矩阵A是否具有满意的一致性的标准是不够的，因为构造比较矩阵时有太多的主观因素在里面。因此，又提出了平均随机一致性指标RI，RI的值是给出的。n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45令，称为一致性比率，当时，我们认为判断矩阵具有满意的一致性，否则训需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性。例如给定判断矩阵利用Matlab求出最大特征值和特征向量及一致比率见文件“特征.m”。三、层次分析法的基本步骤1．分析系统中各

7、因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构这些层次大体上可以分为三类：(1)最高层：它是分析问题的预定目标或理想结果。(2)中间层：它包括为实现目标所涉及的中间环节，它又可以由若干个层次络组成。(3)最低层：它是为实现目标而供选择的各种措施、决策方案。但是每层包含的因素个数不要超过9个，过多的话，考虑再分出子层来。2．构造两两成对比较的判断矩阵*判断矩阵元素的值反映了人们对因素关于目标的相对重要性的认识。*在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。3．层次单排序及其一致性检验求出各层次的判断矩阵A的特征向量，将归一化，即为

8、诸因素对于目标的相对重要性的排序数值，计算出CI的值，再计算CR的出值，当时，认为层次单排序的结果有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵的元素取值。4．层次总排序计算同一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的排序权值，，其层次总排序的权值(所求的对应的特征向量)的分量为，下一层次B包含