高三数学：填空题汇总(含答案解析).doc

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1、1．已知．若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的最小值为．【解】因为过点的的两条切线互相垂直，所以点到圆心的距离为，又因为直线上总存在这样的点，所以圆心到直线的距离为，则；2．其中是常数,计算=．【解】令得，令得3．一个车间为了规定工作定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．【答案】1025．在等差数列中，若，则有成立．类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的类似等式为_________________．【答案】【解析】等差是加，等比就是乘，由已知，当时，右边-左

2、边等于=，所以原式成立，当时，左边-右边等于，所以原式成立当为等比数列时，猜想，当时，时，右边/左边=等式成立，当时，即时，右边/左边=，等式成立。6．袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是．【解】所有基本事件为（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），（红，黑，黑），（黑，红，黑），（黑，黑，红），共计8个，总分至少4分的事件可分为“两黑一红”，“一黑两红”，“三红”这三个互斥事件，所以；也可求对立事件“总分少于4分”即“三黑”的概率为，所以；7．曲线在点

3、处的切线的方程为.【解】，当时，，所以根据导数的几何意义，，整理得：.8．下表为某公司员工连续加班时间与制造产品的几组数据，根据表中提供的数据，求出y关于的线性回归方程为，则表中t的值为.34562.5t44.5【解】，∴，∴，∴9．计算=．【解】函数表示以（-2,0）为圆心，半径为1的圆的的面积，故=.10．观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．【答案】11．设点在内部且满足，现将一粒豆子撒在中，则豆子落在内的概率是．【解析】由可得：，所以以为邻边作平行四边形，所以点为中点，由此可得点为重心，如下图所示：所以和同底，高满足，所以，所以豆子落在内的概率是.12．已知，若存在实数，使函

4、数有两个零点，则的取值范围是【解】问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，∴，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而，综上，实数的取值范围是.13．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为．【解】由定积分的几何意义14．如果函数，则的值等于________．【解析】15．计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算．【解】对上式，两边同时乘以，得到：，然后对此式两边求导数，得到：，令得：16．若多项式，则．【解】根据的系数为可知，，∴的展开式中，的系数为，而中，的系数为，∴．

5、16．观察下列各式：……照此规律，当nN时，.【解】因为第一个等式右端为：；第二个等式右端为：；第三个等式右端为：由归纳推理得：第个等式为：所以答案应填：12．已知的展开式中的系数是－35，则=．【解】展开式的通项公式，令得令得17．某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则__________．平均气温（°C）181310－1用电量（度）25353763【解】，，样本中心为，回归直线经过样本中心，所以．18．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是__

6、__________．【解】类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。本题中正三角形内切圆类比到空间为正四面体内切球，因此类似的结论为正四面体内切球的半径是高的19．请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.根据上述证明方法，若n个正实数满足a12＋a22＋…＋an2＝1时，你能得到的结论为________．【解】构造函数f(x)＝

7、(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2＋…＋an)2－4n≤0，所以a1＋a2＋…＋an≤.20．观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第个等式为　　　　　.（不必化简结果）【解】观察左右式子结构可知第n个等