计算物理学练习题及参考解答.pdf

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1、计算物理学练习题及参考解答1．计算物理学的英文表示：computatioalphysics或者computerphysics2．什么是计算物理学？它与理论物理、实验物理有什么区别和联系？答：计算物理是指以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法解决复杂物理问题的一门应用科学。计算物理方法是除理论方法和实验方法之外的第三种研究手段，计算物理现已成为物理学研究的三大支柱之一，它与实验物理和理论物理的关系如下图：3．计算物理学是物理学、数学、计算机科学三者结合的产物，它也是物理学的一个分支，与理论物理、实验物理有着密切的联系。4．计算机在物理学中有哪些应用？答：计算机数值分析、计算

2、机符号处理、计算机模拟、计算机实时控制5．计算机技术有各种各样的算法，可以概括为最基本的两类：串行计算和并行计算。6．理论物理在实际计算中遇到许多困难：非线性问题求解和非对称问题的求解；自变量较多问题求解；非规则界面问题求解等。7．计算物理的优点有：省时省钱；具有更大的自由度和灵活性；能够模拟极端条件下的实验。8．第一原理方法是基于量子力学基本原理建立起来的；分子动力学方法是基于经典力学基本原理建立起来的；蒙特卡罗方法是基于统计力学基本原理建立来的。9．计算机模拟一般有哪两种类型？答：随机模拟和确定性模拟，比如蒙特卡罗模拟和分子动力学模拟。10．什么是蒙特卡罗模拟？它的应用一般有哪三种

3、形式？答：通过不断产生随机数序列来模拟过程。直接蒙特卡罗模拟、蒙特卡罗积分、Metropolis蒙特卡罗模拟。11．蒙特卡洛方法的理论依据答：（1）大数法则：人们发现，在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。大数法则反映了大量随机数之和的性质。（2）中心极限定理：中心极限定理，是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。中心极限定理告诉我们：在有足够大，但又有限的抽样数n的情况下，蒙特卡洛估计

4、值是如何分布的。12．请简述著名的巴夫昂（Buffon）投针实验。并写出用Matlab实现的代码。（给出方程、算法框图、程序）答：在平滑桌面上画一组相距为s的平行线，向此桌面随意地投掷长度ls的细针，那么从针与平行线相1M2N2交的概率就可以得到的数值。p，NMpclearS=1;%平行线间距L=1;%针长N=1000000;%总投针次数M=0;fori=1:Nx=rand*S/2;%针到最近平行线的距离a=rand*pi/2;%偏角if(x

5、，不能只是简单地减少方差和增加模拟次数，还要同时兼顾计算费用，即机时耗费。14．假定我们研究连续的随机变量，由随机变量的分布可以得到它取某给定值的概率，即g(u)duP[uuudu]ug(u)称为u的概率密度分布函数，它表示随机变量u取u到udu之间值的概率。而G(u)g(x)dx则称为u的分布函数。2215．高斯分布可以由给定的期望值和方差完全确定下来，通常用N(,)来表示2122N(,)exp[(x)/2]212比如期望值为1，方差为1的高斯分布表达式为N(1,1)exp[(x1)/2]216．对物理问题的计算机模拟所需要的伪

6、随机数应当满足什么样的标准？有哪些统计检验方法？答：良好的统计分布特性；高效率；循环周期长；产生程序可以移植性好；可以重复产生。统计检验有：均匀性检验；独立性检验；组合规律检验；无连贯性检验；参数检验等等。17．在蒙特卡洛方法应用中减小方差的基本技术：重要抽样法，分层抽样法，控制变量法和对偶变量法。然而，单独使用这四种减小方差的技巧仍然有其局限性。人们发展了一些复合蒙特卡洛计算技术，如适应性蒙特卡洛方法和多道蒙特卡洛抽样方法等。这些蒙特卡洛技巧对于被积函数在积分范围内具有多个尖峰的情况，特别具有实用价值。18．真随机数列答：真随机数列是不可预测的，因而也是不能重复产生的数据序列。19．

7、伪随机数列答：通过某些数学公式计算而产生的随机数列20．同余产生器及程序代码答：一般通过如下的线性同余关系式来产生数列2x(axc)(modm)n1nx/mnnfloatRandom(intn,intm,floatseed,floata,floatb){inti;floatr;r=seed;for(i=1;i<=n;i++)r=(a*r+b)%m;returnr/m;}21．均匀性检验答：均匀性检验又称频率检验，它用来检验用随机数（样