河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题.pdf

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1、唐山市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试理科数学2016.3.3第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．(1)设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足AB的B的个数是(A)5(B)4(C)3(D)2(2)复数的虚部为(A)(B)(C)一(D)一(3)已知向量a，b满足a·(a-b)=2，且

2、a

3、=1，

4、b

5、=2，则a与b的夹角为(A)(B)(C)(D)(4)(x-2y)6的展开式中，x4y2的系数为(A)15(B)-15(C)60(D)-60(5)A（

6、，1）为抛物线x2=2py(p>0)上一点，则A到其焦点F的距离为(A)(B)+(C)2(D)+1(6)执行右侧的程序框图，输出S的值为(A)ln4(B)ln5(C)ln5-ln4(D)ln4-ln3(7)若x，y满足不等式组则的最大值是(A)(B)1(C)2(D)3(8)Sn为等比数列{an}的前n项和，满足al=l，Sn+2=4Sn+3，则{an}的公比为(A)-3(B)2(C)2或-3(D)2或-2(9)己知A(x1，0)，B(x2，1)在函数f(x)=2sin(x+)(>0)的图象上，

7、x1-x2

8、的最小值，则=(A)(B)(C)l(D)(10)某几

9、何体的三视图如右图所示，则其体积为(A)(B)8(C)(D)9(11)为双曲线=1（a>0，b>0）的右焦点，若上存在一点P使得△OPF为等边三角形（O为坐标原点），则r的离心率e的值为(A)2(B)(C).(D)+1(12)数列{an}的通项公式为an=，关于{an}有如下命题：①{an}为先减后增数列；②{an}为递减数列：③④其中正确命题的序号为(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题

10、共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．(13)在等差数列{an}中，a4=-2，且al+a2+...+a10=65，则公差d的值是。(14)1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530,502)，则成绩在630分以上的考生人数约为____．（注：正态总体在区间内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997）(15)已知f(x)为奇函数，函数g(x）与f(x)的图象关于直线y=x+l对称，若g(1)=4，则f(一3）=____．(16)一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，从该几何体的12条

11、棱所在直线中任取2条，所成角为60°的直线共有对．三、解答题：本大题共70分，其中(17)-(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）在右图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°,AC=2,记∠ABC=θ。(I)求用含θ的代数式表示DC;(II)求△BCD面积S的最小值．(18)（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=号，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的交点．(I)求证：O1M⊥平面A

12、CM;(II)求AD1与平面ADM所成角的正弦值．(19)（本小题满分12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）(I)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(II)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？（20)(本小题满分12分）在

13、△ABC中，A(-l，0)，B(1，0)，若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（G，H不重合）．(I)求动点C的轨迹的方程；(II)己知O为坐标原点，若直线AC与以O为圆心，以

14、OH

15、为半径的圆相切，求此时直线AC的方程．（21)（本小题满分12分）已知函数f(x)=2x-ex+1．(I)求f(x）的最大值；(II)己知x∈(0，1)，af(x)

16、本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB