河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A．B．C．D．2.设集合，，则（）A．B．C．D．3.已知，且，则（）A．B．C．D．4.两个单位向量，的夹角为，则（）A．B．C．D．5.用两个，一个，一个，可组成不同四位数的个数是（）A．B．C．D．6.已知，，，则（）A．B．C．D．7.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求B．求C．求D．求8.为了得到函数的图象，可以将函

2、数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．10.已知为双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点.若，则的离心率是（）A．B．C．D．11.已知函数，则下列关于的表述正确的是（）A．的图象关于轴对称B．，的最小值为C．有个零点D．有无数个极值点12.已知，，，是半径为的球面上的点，，，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，

3、满足约束条件，则的最小值是．14.的展开式中，二项式系数最大的项的系数是．（用数字作答）15.已知为抛物线上异于原点的点，轴，垂足为，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，直线交轴于点，则．16.在中，角，，的对边分别为，，，边上的高为，若，则的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列为单调递增数列，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）若，为数列的前项和，证明：.18.某水产品经销商销

4、售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另一天日销售量低于公斤的概率；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.（i）求日需求量的分布列；（ii）该经销商计划每日进货公斤或公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货公斤还是公斤？19.如图，在三棱柱中，平面平面，.（1）证明

5、：；（2）若是正三角形，，求二面角的大小.20.已知椭圆：的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，，.当时，与重合.（1）若椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于，两点，若，求的值.21.已知函数，.（1）设，求的最小值；（2）证明：当时，总存在两条直线与曲线与都相切.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）设曲线：（为参数且），与圆，分别交于，，求的

6、最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A卷：DCBDADCCABDBB卷：ACBDDDCAABDB二．填空题：（13）－5（14）－160（15）（16）[2，2]三．解答题：（17）解：（Ⅰ）当n＝1时，2S1＝2a1＝a＋1，所以(a1－1)2＝0，即a1＝1，又{an}为单调递增数列，所以an≥1．…2分由2Sn＝a＋n得2Sn＋1＝a＋n＋1，所以2Sn＋1－2Sn＝a－a＋1，整理得2an＋1＝a－a

7、＋1，所以a＝(an＋1－1)2．所以an＝an＋1－1，即an＋1－an＝1，所以{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以an＝n．…6分（Ⅱ）bn＝＝＝－…9分所以Tn＝(－)＋(－)＋…＋[－]＝－＜．…12分（18）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192．…3分（Ⅱ）（ⅰ）X可取100，200，30

8、0，400，500，P(X＝100)＝0.0010×10＝0.1；P(X＝200)＝0.002