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1、定积分求极限的儿个例子夭津农学院潘正义高等数学的教科书中用定积分性质证明了牛顿一莱布尼兹公式定积分性质还有哪些应用呢下面我们通过一些例题来说明该问题仁〕中作者证明了一个关于函数列的中值定,理然后再用该定理计算了牛·’一·“。。、岔、己法,事实上上述问题完全可用定积分性质来解决夕二二,〕上连续,,二,例设了在〔严格单调且在内有则”·‘,“一怒丁二,。解不妨设了幻在〔幻上严格单增单调减时类似所以·····。·······了‘一,岔了‘、,卜,卜,丁丁。。,对于任取成立式中令,,得”劣￡丁《￡,由于的任意性立即可得”··
2、‘‘,‘一”怒丁,作为例的推论可知‘·”·一”面欺厂”‘”‘。欺丁一一·‘·例计算二解当《讼《时《·二。、··‘二“·、,·所以⋯,令、得“、‘一要要“己二二所以·”‘例计算丁、,解本例不能直接作为例的推论但山例得·”‘。怒丁⋯一。‘‘·‘·、⋯二、二所以丁,,令,可得‘·“,、一,,应该指出本文所叙述的利厂定积分性质估计积分的方法对于某些以后学习测度论和抽象积分理论的学生是非常有用的。参考资料〔〕张广梵唐森玉积分中值定理的一个推广及应用数学学习。年月变上限积分的特性及应用西北轻工业学院王讲书,,变上限积分是一个很
3、重要的函数在我们几饰玫积分教材中用它来证明了微积分基本公式许多其它问题用它处理也是既方便又简单这些主要用到它的两条特性①变上限积分,,在积分区间上是可导的且其导函数就是被积函数②变上限积分和被积函数比起来其可导的阶数大。下面举几例说明其特性及应用。,〕可导,且‘劝,,。二例设函数了在区间为常数试证明’·““一“,一·一‘·,,··,一证设。,,〔则。变限积分质知叹在〔。丁、。二。可导将价在处展成泰勒公式有、‘一二。。、、“,。一。。、。一。卜侧、李’卿乙孟乙一,一,夸场号一一”·“,“,所梦以日了,孙去一,〕,二二
4、,,例若函数了在区间〔上有连续导数且证明了‘劣‘。岔一一,··,一·,证设了。、。月则限积分的知六卜,、且户、、小,〕七有二阶连续导数将中劝二二在口在和处展成泰勒公式有
