2015年黄浦高三一模(文).doc

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1、黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(文)（2015年1月8日）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集，集合，则．2．函数的定义域是　　　　　　　．3．已知直线，则直线与的夹角的大小是　　　　　　．4．若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则（其中是虚数单位，）的值是．5．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是　　．6．若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是　　．7．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴

2、重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则＝　　　　　．（用数值表示）8．已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝　　　　　　．9．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是　　　　．10．若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差的点估计值是．11．已知，若是函数的零点，则四个数按从小到大的顺序是　　　　　(用符号连接起来)．12．一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为　　　　　　（用数值作

3、答）．13．已知，定义：表示不小于的最小整数．如.若，则实数的取值范围是．14．已知点是所在平面上的两个定点，且满足　,若，则正实数=　　　.输出否是开始结束二、选择题(本大题满分20分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的[答]()．A．充分非必要条件B．必要非充分条件　C．充要条件　　D．非充分非必要条件16．已知向量，则下列能使成立的一组向量是[答]()．A．　B．　　　C．　　D．17．一个

4、算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是[答]()．　A．4B．5C．6D．718．已知，，定义：，．给出下列命题：则其中真命题是[答](　　)．（1）对任意，都有；（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；（3）若，则；（4）对任意，结论恒成立．A．(1)(2)(3)(4)B．(2)(3)(4)　C．(2)(4)D．(2)(3)第19题图三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在长方体中，，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结．如图

5、所示．（1）求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示)；（2）求以为顶点的三棱锥的体积．20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．　　已知函数，函数是函数的反函数．（1）求函数的解析式，并写出定义域；（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明你的理由．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．定义：若各项为正实数的数列满足

6、，则称数列为“算术平方根递推数列”.已知数列满足且点在二次函数的图像上.（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列：．若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线对称，且．直线是过点的任意一条直线．（1）求动点所在曲线的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；（

7、3）设直线与曲线交于两点，求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程．黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(文)参考答案和评分标准(2015年1月8日)说明：1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面