2013-2014聊城高二上学期期末试题.doc

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1、山东省聊城市2013－2014学年高二上学期期末考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“”的否定是A.，使得B.，使得C.，使得D.不存在，使得2.命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是A.若x≠3，则x2－2x－3≠0B.若x＝3，则x2－2x－3≠0C.若x2－2x－3≠0，则x≠3D.若x2－2x－3≠

2、0，则x＝33.抛物线的焦点坐标是A.（）B.（1，0）C.（）D.（0，1）4.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则A.B.1C.2D.45.已知，则下列结论错误的是A.B.C.D.6.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，则△ABC的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.已知数列，则数列的前10项和为A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域的面积为9，则的最小

3、值为A.－1B.C.D.－10.已知x＞0，y＞0，且，则xy的最大值为A.B.C.D.11.设数列满足，则A.B.C.D.12.已知P是双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为△P的内心，若成立，则该双曲线的离心率为A.4B.C.2D.2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.等差数列的前n项和是Sn，若S14＞0，S15＜0，则当n为时，Sn取最大值。14.已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方

4、程为。15.小明以每分钟20米的速度向东行走，他在A处看到一电视塔B在北偏东30°，行走1小时后，到达C处，看到这个电视塔在北偏西15°，则此时小明与电视塔的距离为米。16.已知函数的最小值为0，若关于x的不等式的解集为（t，t＋4），则实数c的值为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知A（1,2,0），B（0,4,0），C（2,3,3）。（Ⅰ）求。（Ⅱ）当为何值时，与垂直？18.（本小题满分12分）已知，设命题p：关于x的不等式m，对任意实数x都

5、成立；命题q：直线与抛物线有两个不同的交点。若命题“”为真命题，求m的取值范围。19.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若a、b、c成等差数列，b＝5，求△ABC的面积。20.（本小题满分12分）设是递增等差数列，其前n项和为Sn，已知，且成等比数列，数列满足。（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和Tn21.（本小题满分12分）为保护环境，绿色出行，某市今年年初成立自行车租赁公司，初期投入为72万元，建成后每年的总收入为50万元，该公司第n年需要付出

6、的维护和工人工资等费用为an万元，已知为等差数列，相关信息如图所示。（Ⅰ）求an，该公司第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（Ⅱ）该公司经营若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以40万元的价格出让；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格出让，问哪一种方案较为合算？请说明理由。22.（本小题满分14分）如图，已知、分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过（2，0）与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点P（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于不同两点A

7、、B，且AB的垂直平分线恰好经过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。山东省潍坊市2013－2014学年上学期高二上学期年级期末考试数学试卷（理科）【试题答案】一、选择题（每小题5分，共60分）ACDBBBACDCDB二、填空题（每小题4分，共16分）13.714.15.360016.4三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2分，，，5分。6分（Ⅱ），8分与垂直。，10分，时，与垂直。12分18.（本小题满分12分）解：由命题p知，关于x的不等式m对任意实数x

8、都成立，则当m＝0时，不等式变为，不合题意。1分当m≠0时，必须满足，3分解得：，5分因此，当时，命题“p”是真命题，当时，“”是真命题。6分∵直线①与抛物线②有两个不同的交点，联立①②，消去x得。8分令，解得。因此，当时，q是真命题。10分∵“”为真命题，∴“”和“q”都为真命题，11分可得，∴实数m的取值范围是。12分19.（