基于PID的倒立摆控制系统设计课件.ppt

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1、基于PID的倒立摆控制系统设计本文将模糊PID控制成功地引入到倒立摆的控制中，并利用MATLAB软件的SIMULINK仿真功能进行控制，其控制性能有了很大的提高。本文首先引入PID控制，由于PID控制器的整定需要依靠精确的数学模型而且PID参数是固定的，不能在线修改，所以，参数整定时间长且控制效果也不理想，不是控制时间长，就是超调量大，不能统一。为了解决这个矛盾，改善控制性能，引入了模糊控制。模糊控制不需要精确的数学模型而且动态性能好，完全弥补了传统PID控制器的不足。但是，模糊控制的输出是不连续的，所以，其静态性能不好。为了达到前期动态性

2、能和后期静态性能的完美结合，引入了模糊PID控制。模糊PID控制器具有传统PID控制和模糊控制的全部优点，所以将模糊PID控制用于倒立摆，控制性能有了极大提高。并采用MATLAB软件的FUZZY控制工具箱生成模糊PID控制器并将其应用于一阶倒立摆系统的控制上，进行了可行性验证，调试顺利，效果良好。系统数学模型的建立M小车质量;m摆杆质量;b小车摩擦系数;l摆杆转动轴心到杆质心的长度;I摆杆惯量;F加在小车上的力;x小车位置;φ摆杆与垂直向上方向的夹角;θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）.设：则整理后得到系统的状态方程

3、：在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。比例控制能够加快调节速度。在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（SystemwithSteady-stateError）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差

4、取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，积分控制作用是减小误差，从而消除静差。在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，

5、在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。微分控制的作用是改善系统的动态性能。在Simulink中建立如图所示的直线一级倒立摆模型：其中PIDController为封装（Mask）后的PID控制器。先设置PID控制器为P控制器，Kp=9,KD=0，得到以下仿真结

6、果：可以看出控制曲线不收敛，因此增大控制量，Kp=40,,KD=0得到以下仿真结果：图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.7s。为消除系统的振荡，增加微分控制参数KD，Kp=40,Ki=0,KD=4得到仿真结果如下从图中可以看出，系统稳定时间过长，且在两个振荡周期后才能稳定，因此再增加微分控制参数KD，令：Kp=40,Ki=0,KD=4，仿真得到如下结果：上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令：Kp=40,Ki=20,KD=10，得到以下仿真结果：从上面仿真结果可以

7、看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：可以看出，由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。倒立摆PID控制实验打开直线一级倒立摆PID控制界面入下图所示：令：Kp=40,Ki=20,KD=10，点击编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接。检查电机是否上伺服。缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位的位置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动。实验结果如下

8、：从图中可以看出，倒立摆可以实现较好的稳定性，摆杆的角度在3.14（弧度）左右。同仿真结果，PID控制器并不能对小车的位置进行控制，小车会沿滑杆有稍微的移动。在给定干扰的情况下，