统计学考题集及答案.pdf

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1、练习1.采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差。（2）以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。（3）如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？解：已知N=2000(件)n=200(件)F(Z)=95.45%∆=2.31%190(1)样本合格频率为：p==95%200P(1−P)0.95(1−0.95)µ===1.54%pn200(2)F(Z)=0.9546%Z=2∴∆=Z⋅µ=2×1.54%=3.08%产品合格率的估计区间：P：(95％−3.08％，95％+3.08％)

2、=(91.92%,98.08%)合格产品数估计区间：NP：(2000×91.92％2000×98.08％)=(1838,1961)(件)∆2.31%(3)∆=Z⋅µZ===1.5F(Z)=F(1.5)=86.64%µ1.54%练习2．某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下：电子产品使用寿命表使用寿命（小时）产品个数3000以下23000—4000304000—5000505000以上18合计100根据以上资料，要求：（1）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。（2）按重置抽样和不重

3、置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。（3）以95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。解：使用寿命(小时)产品个数2xf(x−x)f分组组中值（个）xf小时3000以下25002500067712003000—4000350030105000211680004000—500045005022500012800005000以上5500189900024220800合计—1004340005344000043400053440000（1）x==4340(小时)S(x)==734.7(小时)100100−1σ(X)734.7重置抽样µ===73.5(小时)xn1002σn

4、不重置抽样：µ=(1−)=73.5×0.99=72.765xnNP(1−P)0.02(1−0.02)（2）重置抽样：µ===1.4%pn100P(1−P)n100不重置抽样：µ=(1−)=1.4%×1−=1.4%×0.99=1.386%pnN5000（3）F(Z)=95%Z=1.96∆=1.96×73.5=144(小时)X∆=1.96×1.4%=2.7%p估计区间为：X：(4340−144，4340+144)=(4196,4484)(小时)P：(2％−2.7％，2％+2.7％)即P:(0,4.7%)1.假设检验：总体平均数、总体成数—双侧和单侧；练习3．某牌号的彩电规定无故障时间为10000

5、小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α=0.01）？解：已知：X0=10000(小时)n=100(件)x=10150(小时)σ(X)=500(小时)α=0.01（大样本）设：H：X=100000H：X>10000(单侧、Z检验)1α、=0.01F(Z)=1−2×0.01=0.98Z=2.33ααx−X10150−10000Z===3σn500100Z=3>2.33=Zσ拒绝H,接受H该彩电的无故障时间有显著的增加。01练习4某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%，最近从订阅率

6、来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降（α、=0.05）？已知：P=0.4n=200n=76α=0.050176样本订阅率：p==38%200设：H：P=0.40H：P<0.4(单侧、Z检验)1α、=0.05F(Z)=1−2×0.05=0.90Z=1.645ααp−P0.38−0.4Z===−0.577P(1−P)0.4×(1−0.4)n200Z=0.577<1.645=Zσ接受H,拒绝H该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。012．某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486

7、人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2）1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围2)平均每人存款金额的区间范围2.（1）已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则t=2所以p(1−p)0.81(10.81)×−t=2=0.1026%n600故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为81%±0.