电动力学复习题.pdf

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1、《电动力学》复习题一、简答题1．分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式，并简单说明它的物理意义。2．写出麦克斯韦方程组，并对每一个方程用一句话概括其物理意义。3．麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称？为什么？h4．一个空间矢量场A，给出哪些条件能把它唯一确定？5．写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。dhhhh6．简述公式−=∫∫∫wVdddf⋅vV+îS⋅σ的物理意义。dtVV7．简述介质中静电场的唯一性定理。8．写出无界空间、上半空间以及球外空间在第一类边值条件下的格林函数。9．写出电偶极矩和电四极矩的定义

2、式。h10．设体系的电荷密度分布为ρ()x，则该体系在外场ϕ中的能量是多e少？11．写出麦克斯韦方程组的积分形式，并写出其对应的在介质分界面上的表达形式（即边值关系）。12．简述引入磁标势的基本条件，并写出磁标势所满足的泊松方程。13．写出磁偶极矩的定义式以及它所产生的矢势与标势的表达式。14．平面电磁波中，电场和磁场的能量密度各为多少？电场能与磁场能相等吗？15．简述全反射现象。16．在导体内部，电荷密度随时间衰减的表达式是什么？衰减的特征时间如何定义？特征时间的表达式是什么？17．什么是穿透深度？电磁波从介质垂直入射到导体时，穿透深度

3、是多少？良导体的条件是什么？18．简述趋肤效应。19．谐振腔内亥姆霍兹方程的本征解的表达式是什么？20．若电磁波在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其截止角频率是多少？21．写出电磁场矢势与标势中的库仑规范与洛仑兹规范条件。22．写出在洛仑兹规范下的标势与矢势方程（即达朗贝尔方程）。23．写出真空中标势与矢势的达朗贝尔方程的推迟势解。24．简述对小电流分布区域在远场区的矢势进行多极展开的基本条件。25．写出电磁波动量密度的表达式，以及它与能流密度的关系式，独立的静电场或静磁场存在动量吗？26．简述狭义相对论中的两条基本假设。27

4、．Σ′坐标系以速度v相对Σ坐标系沿x轴正向运动，写出从Σ系到Σ′系的洛仑兹变换公式。28．Σ′坐标系以速度v相对Σ坐标系沿x轴正向运动，在Σ系中两事件的时间与空间间隔分别为Δt和Δx，在Σ′系中两事件的时间与空间间隔分别是多少？29．简述相对论的时间延缓效应和长度收缩效应。30．Σ′坐标系以速度v相对Σ坐标系沿x轴正向运动，写出相对论速度变换公式。二、证明题1．利用公式hhhdhî∫∫E⋅ddlB=−⋅SLSdt证明两介质的分界面上的电场强度跃变关系式hhheEE×−=()0（第1章，课堂证明）n212．已知一个电荷系统的电偶极矩定义为h

5、hhp()tx=∫ρ(,)d′′′txVΩh∂ρh利用电荷守恒定律∇⋅+J=0，证明p的变化率为∂thdphh=∫JxtV(,)d′′（习题1－5）dtΩ（注意：电偶极矩的定义式和电荷守恒定律的表达式要求掌握，考试时不一定给出）3．证明：（1）当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足tanθε22=tanθε11其中ε和ε分别为两种介质的电容率，θ和θ分别为界面两侧电力线与法1212线的夹角。（2）当两种导电介质内流有稳恒电流时，分界面上电场线曲折满足tanθσ22=tanθσ11其中σ和σ分别为两种介质的电导率。（习题1

6、－12）124．证明：时谐电磁波在无电荷分布的、μ和ε为常数的均匀各向同性线性22hh⎛⎞σhh介质中的传播规律的基本方程为∇=E()xiE−⎜⎟1+ωμε()x。（第4章，⎝⎠εω课堂证明）hh5．证明自由空间中，介质内的电场E与磁场B所满足的方程为亥姆霍兹方程。（第4章，课堂证明）hhhhhikx⋅6．由平面电磁波的电场表达式E()xE=e，证明平面电磁波为横波。（第04章，课堂证明）7．利用电磁场的边值条件证明两介质分界面上的反射与折射定律。（第4章，课堂证明）hhh8．设A和ϕ是满足洛仑兹规范的矢势和标势，引入赫兹矢量函数Z(,)

7、xt，hhh1∂Z若令ϕ=−∇⋅Z，证明A=。（习题5－5.1）2ct∂9．两个质量、电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞，证明电偶极辐射和磁偶极辐射都不会发生。（习题5－6）h10．动量为Zk，能量为Zω的光子撞在静止的电子上，散射到与入射方向夹角为θ的方向上。证明散射光子的频率变化量为2Z2θωω−=′′ωωsin2mc20亦即散射光波长变化量4πZ2θΔ=−=λλλsin0mc202π其中λ=为散射前光子的波长，m为电子的静止质量。（习题6－26）0k三、计算题1．有一内外半径分别为r和r的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质12内均匀

8、带静止自由电荷密度ρ，求f（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。（习题1－7）2．内外半径分别为r和r的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自12h由电流J，导体的磁导率为