2003年第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题.doc

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1、2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题(4选l型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)1．2003和3002的最大公约数是()A.1B.7C.11D．132．(16+1．63×2．87-125×0．115+O．0163×963)÷0．11=()A20B.26C.200D．以上答案都不对3．(7+3-2-1)÷(15+7-4-3)()A2B.C.D．以上答案都不对4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)=()A．5：4B.4：5C．9：7D．7：95．设A=55×1010×2020×3030×4040×

2、5050，把A用10进制表示，A的末尾的零的个数是()A.260B.205C.200D．1756．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是()A．60万公里和9．7公里／秒B.61万公里和8．3公里／秒C.60万公里和7．9公里／秒D．61万公里和7．8公里／秒7．图中可数出的三角形个数为()A．60B.52C48D.428．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．

3、不同的购买方法种数为()A．33B.34C.32D．309．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为()A．60B.20C．15D．1010．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A，B，C，可以准确称量的是()(注：砝码可以放在天平的2个盘)A．AB．BCA和BD．A，B和C二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分)11．设A=1+3+5+…+2003，则A的末位数字是神舟五号飞天×神飞天神舟五号12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的

4、汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有种．14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是平方厘米．15．化简：16．图中△ABC，△BCD，△CDA的面积分别为49，27和14平方米，则△AOD的面积为平方米．17．计算：=18．计算下式，结果要表示为循环小数：=19．两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城出发，速度为80公里／小时，且比甲车早出发1小时，两

5、车在C点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里／小时，恰巧又在C点相遇；然后甲车再提速50公里／小时，乙车也提速50公里／小时，恰巧又在C点相遇．则两城相距公里．20．如果自然数n的全体小于n的约数和等于n，称n为“完全数”，例如6和28都是完全数：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14．第1式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，可以把它分割成36个边长为1的正方体、9个边长为2的正方体和4个边长为3的正方体，合计分割成49个(边长不一定相同的)正方体．那么，利用第2式，可得知：任意一个正方体都可以分割成个(边长不一定相同的)正方体．2003年第15届

6、“五羊杯"初中数学竞赛初一一、选择题：1．A2．C3．B4．D5．B6．C7．C8．A9．B10．D提示：8．A设小龙购买x张“地铁"和y张“桥"，满足x，y≥1，8x+15≤100．显然，若y=1，则x=1～10；若y=2，则x=1～8；若y=3，则x=1～6；若y=4，则x=1～5；若y=5，则x=1～3；若y=6，则x=1．共33种购法．9．B由12=22×3，50=2×52知n不被2和3整除，但被5整除．在1，2，……，30中合条件的n有2个：5和25．把1，2，…，300平均分为10段，每段30个数，都恰有2个合要求．从而答案为10×2=20．10．D因200=243-81+

7、27+9+3-1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3-1，故知200+81+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体A，B，C均可以准确称量．二、填空题11．412．307692设“神舟五号"=A，“飞天’’=B，则3×(100A+B)=10000B+A，300A+3B=10000B+A，299A=9997B，23A=769B而23和76