数理统计参考问题详解.doc

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1、习题一1设总体的样本容量，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布.1）；2）；3）；4）.解设总体的样本为，1）对总体，其中：2）对总体其中：3）对总体4）对总体2为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.解设代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：表1.1频率分布表i01234个

2、数673220.30.350.150.10.1经验分布函数的定义式为：，据此得出样本分布函数：图1.1经验分布函数3某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：cm)如下：组下限165167169171173175177组上限167169171173175177179人数310212322115试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.解图1.2数据直方图它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即.4设总体X的方差为4，均值为，现抽取容量为100的样本，试确定常数

3、k，使得满足.解因k较大，由中心极限定理,：所以：查表得：，.5从总体中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.解6从总体中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.解设两个独立的样本分别为：与，其对应的样本均值为：和.由题意知：和相互独立，且：，7设是总体的样本，试确定C，使得.解因，则，且各样本相互独立，则有：所以：查卡方分位数表：c/4=18.31，则c=73.24.8设总体X具有连续的分布函数，是来自总体X的样本，且，定

4、义随机变量：试确定统计量的分布.解由已知条件得：，其中.因为互相独立，所以也互相独立，再根据二项分布的可加性，有，.9设是来自总体X的样本，试求。假设总体的分布为：1）2)3)4)解1)2)3)4)10设为总体的样本，求与。解又因为,所以：11设来自正态总体，定义：，计算.解由题意知，令：，则12设是总体的样本，为样本均值，试问样本容量应分别取多大，才能使以下各式成立：1）；2）；3）。解1)，所以：2)令：所以：计算可得：3)查表可得：，而取整数，.13设和是两个样本，且有关系式：（均为常数，

5、），试求两样本均值和之间的关系，两样本方差和之间的关系.解因：所以：即：14设是总体的样本.1)试确定常数，使得，并求出；2)试确定常数，使得，并求出和.解1）因：，标准化得：，且两式相互独立故：可得：，，.2）因：，，所以：，可得：.15设分别是分布和分布的分位数，求证.证明设，则：所以：故：.16设是来自总体的一个样本，求常数，使：.解易知，则；同理，则又因：，所以与相互独立.所以：计算得：c=0.976.17设为总体的容量的样本，为样本的样本均值和样本方差，求证：1）；2）；3）.解1）因

6、：，所以：，又：且：与相互独立所以：~2）由1）可得：3）因：，所以：18设为总体的样本，为样本均值，求，使得.解所以：查表可得：，即.19设为总体的样本，试求：1）的密度函数；2）的密度函数；解因：，所以的密度函数为：，由定理：20设为总体的样本，试求：1）；2）解21设为总体的一个样本，试确定下列统计量的分布：1）；2）；3）解1）因为：所以：，且与相互独立，由抽样定理可得：2）因为：，且与相互独立，所以：3）因为：，所以：，且与相互独立，由卡方分布可加性得：.22设总体服从正态分布，样本来

7、自总体，是样本方差，问样本容量取多大能满足？解由抽样分布定理：,,查表可得：，.23从两个正态总体中分别抽取容量为20和15的两独立的样本，设总体方差相等，分别为两样本方差，求.解设分别为两样本的容量，为总体方差，由题意，又因分别为两独立的样本方差：所以：.24设总体，抽取容量为20的样本，求概率1）；2）.解1）因，且各样本间相互独立，所以：故：2）因：,所以：25设总体，从中抽取一容量为25的样本，试在下列两种情况下的值：1）已知；2）未知，但已知样本标准差.解1）2）26设为总体的样本，为

8、样本均值和样本方差，当时，求：1）2）3）确定C，使.解1）2）其中,则3）其中，，则所以：,计算得：.27设总体的均值与方差存在，若为它的一个样本，是样本均值，试证明对，相关系数.证明所以：.28.设总体，从该总体中抽取简单随机样本，是它的样本均值，求统计量的数学期望.解因，为该总体的简单随机样本，令，则有可得：习题二1设总体的分布密度为：为其样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.现测得样本观测值为：0.1，0.2，0.9，0.8，0.7，0.7，求参数的估计值.解计算其最大似然估计：其矩估