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《通信原理 樊昌信第6版 ppt 第3章 随机过程aqtc课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、随机变量的数字特征a.数学期望axb.方差:随机变量X与数学期望aX之差的平方的数学期望3.1概率分布知识回顾1随机变量的数字特征1安庆师范学院物理与电气工程学院方差特性：c.协方差：C[XY]表示X和Y之间相关性强弱的数字特性d.相关系数3.1概率分布知识回顾2随机变量的数字特征2安庆师范学院物理与电气工程学院推论：3.1概率分布知识回顾3随机变量的数字特征3安庆师范学院物理与电气工程学院二、正态随机变量1、概率密度函数若随机变量的概率密度函数表示为则称之为服从正态分布的随机变量。其中a和2分别为其均值和方差。xf(x)a3.1概率分布知识回顾4
2、正态随机变量概率密度函数曲线与横轴包围的面积为“1”习题14安庆师范学院物理与电气工程学院2、概率若随机变量服从正态分布，X<=x的概率可以通过概率分布函数表示：X在(x1,x2)区间概率为：3.1概率分布知识回顾5正态随机变量5服从正态分布的随机变量概率求法，标准化zf(z)0x3.1概率分布知识回顾6正态随机变量6安庆师范学院物理与电气工程学院互补误差函数误差函数3.1概率分布知识回顾7正态随机变量7安庆师范学院物理与电气工程学院Q函数tf(t)0x称为Q函数3.1概率分布知识回顾8正态随机变量8安庆师范学院物理与电气工程学院误差函数、互补误差函数和
3、Q函数关系3.1概率分布知识回顾10正态随机变量93.1概率分布知识回顾11正态随机变量10三、瑞利概率密度分布瑞利概率密度分布函数为:3.1概率分布知识回顾12瑞利概率密度分布函数概率密度函数曲线与横轴f(v)=0包围的面积为“1”11安庆师范学院物理与电气工程学院四、莱斯概率密度分布(也称广义瑞利分布)莱斯概率密度分布函数为式中I0(x)为零阶修正贝塞尔函数，当x≥0时，是单调上升函数，且I0(0)=13.1概率分布知识回顾13莱斯概率密度分布函数一类n阶修正贝塞尔函数In(x)可以通过MATLAB的besselj(n,x)函数求取12五、均匀概率密
4、度分布均匀概率密度分布函数为3.1概率分布知识回顾14均匀概率密度分布概率密度函数曲线与横轴f(x)=0包围的面积为“1”13安庆师范学院物理与电气工程学院3.2随机过程1随机过程{ξ(t),t∈T}:随机的时间函数的集合tttξ1(t)ξ2(t)ξn(t)t1t2①样本函数：每个随机时间函数称为该随机过程的一个样本函数,如x1(t),x2(t)…②随机变量：在某瞬间，随机过程的取值为随机变量,如ξ(t1),ξ(t2),ξ(t3)…随机过程兼有随机变量和时间函数的特点：就某一瞬间是一个随机变量；但看某一个样本时,它是一个时间函数仿真程序3.2随机过程2随
5、机过程的概率密度函数在给定时刻t1，随机过程{ξ(t),t∈T}的取值为随机变量ξ(t1)，其分布函数一般与t1有关，记为：如果存在则称其为该随机过程ξ(t)在t1时该的一维概率密度函数随机过程(t)的二维分布函数：随机过程(t)的二维概率密度函数：153.2随机过程3随机过程{ξ(t)}的n维分布函数，记为：如果存在则称其为该随机过程ξ(t)在n维概率密度函数16安庆师范学院物理与电气工程学院3.2随机过程4随机过程的数字特性数学期望：随机过程{ξ(t),t∈T}在t1时刻的数学期望为随机过程{ξ(t),t∈T}的数学期望实际上反映了随机过程在t1
6、时刻各样本的统计平均值，它是时间的函数。(t)tt1t1是任意取的,可直接写成t173.2随机过程5方差：随机过程{ξ(t),t∈T}的方差定义为方差反映了随机过程在任意时刻t时偏离其数学期望的程度。随机过程的方差也是时间的函数。给定时刻的值即为该随机过程在该时刻随机变量取值的方差。18安庆师范学院物理与电气工程学院3.2随机过程6比较这两张图，假设它们数据期望和方差大致相同，但它们的内部结构却明显不同。左图在时间上有强相关性；而右图样本值变化较快。在时间上相关性较弱。常用协方差函数和自相关函数值可以反映随机变量的统计相关特性。19安庆师范学院物理与电
7、气工程学院3.2随机过程7自协方差函数：其中f2(x1,x2;t1,t2)为随机过程的二维概率密度函数自相关函数：反映随机过程{ξ(t),t∈T}在任意两个时刻取值之间的相关程度，其定义为20安庆师范学院物理与电气工程学院3.2随机过程8随机过程的自相关函数和自协方差函数是t1时刻和t2时刻的函数，它反映了随机过程在指定的两个时刻取值的相关程度和随机过程各样本随时间变化的快慢。随机过程的自相关函数和协方差函数之间的关系式若期望为零,则随机过程的自相关函数和自协方差函数完全相同自相关函数与选择时刻t1和t2有关,如果t2>t1,并令t2=t1+τ,则相关函
8、数可表示为说明自相关函数依赖于起始时刻t1及时间间隔τ,即自相关函数是t1和τ的
