考研数学一(高等数学)-试卷1.doc

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1、考研数学一（高等数学）-试卷1(总分：102.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________解析：2.设当x→0时，有ax3＋bx2＋cx～，则()．（分数：2.00） A.a＝，b＝1，c＝0 B.a＝，b＝1，c＝0 C.a＝，b＝－1，c＝0 D.a＝0，b＝2，c＝0 √解

2、析：解析：因为x→0时，ax3＋bx2＋cx～，所以，显然c＝0，再由得a＝0，b＝2，选(D)．3.设f(x)＝，g(x)＝x3＋x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．（分数：2.00） A.等价无穷小 B.同阶但非等价无穷小 √ C.高阶无穷小 D.低阶无穷小解析：解析：因为，所以正确答案为(B)．4.设，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．（分数：2.00） A.低阶无穷小 √ B.高阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶但非等价的无穷小解析：解析：5.设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．（分数：2.00） A.若{an}与{bn

3、}都发散，则{anbn}一定发散 B.若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界 C.若{an}无界且＝0，则＝0 D.若an为无穷大，且＝0，则bn一定是无穷小 √解析：解析：(A)不对，如an＝2＋(一1)n，bn＝2一(一1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn＝3，显然{anbn}收敛；(B)、(C)都不对，如an＝n[1＋(一1)n]，bn＝n[1一(－1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn＝0，显然{anbn}有界且≠0；正确答案为(D)．6.设f(x)＝在(一∞，＋∞)内连续，且＝0，则()．（分数：2.00） A.a

4、＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≥0，b＜0 √ D.a≤0，b＞0解析：解析：因为f(x)＝在(一∞，＋∞)内连续，所以a≥0，又因为＝0，所以b＜0，选(C)．7.设α～β(x→a)，则等于()．（分数：2.00） A.e B.e2 C.1 D. √解析：解析：因为α～β，所以，于是，选(D)．8.设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．（分数：2.00） A.对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0) √ B.对任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0) C.当x∈(0，δ)时，f(x)为单调增函数 D.当x∈(0，δ)时，f(

5、x)是单调减函数解析：解析：因为f"(0)＞0，所以，根据极限的保号性，存在δ＞0，当x∈(0，δ)时，有，即f(x)＞f(0)，选(A)．9.设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"＋py"＋qy＝sin2x＋2ex的满足初始条件f(0)＝f"(0)＝0的特解，则当x→0时，()．（分数：2.00） A.不存在 B.等于0 C.等于1 √ D.其他解析：解析：因为f(0)＝f"(0)＝0，所以f"(0)＝2，于是，选(C)．10.下列命题正确的是()．（分数：2.00） A.若｜f(x)｜在x＝a处连续，则f(x)在x＝a处连续 B.若f(x)在x＝a处

6、连续，则｜f(x)｜在x＝a处连续 √ C.若f(x)在x＝a处连续，则f(x)在x＝a的一个邻域内连续 D.若[f(a＋h)一f(a一h)]＝0，则f(x)在x＝a处连续解析：解析：令显然｜f(x)｜≡1处处连续，然而f(x)处处间断，(A)不对；令显然f(x)在x＝0处连续，但在任意z＝a≠0处函数f(x)都是间断的，故(C)不对；令显然，但f(x)在x＝0处不连续，(D)不对；若f(x)在x＝a处连续，则＝f(a)，又0≤｜｜f(x)｜—｜f(a)｜｜≤｜f(x)一f(a)｜，根据夹逼定理，＝｜f(a)｜，选(B)．二、填空题(总题数：14，分数：28.

7、00)11.（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：12.（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：）解析：解析：13.（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：）解析：解析：14.（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：）解析：解析：15.当x→0时，x—sinxcos2x～cxk，则c＝1，k＝2．（分数：2.00）填空项1:_______________

8、___ （正确答案：正确答案：）解析：