误差ppt第三章课件.ppt

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1、3误差的合成与分配重点与难点3.1函数误差3.2随机误差的合成3.3系统误差的合成3.4系统误差与随机误差的合成3.5误差分配3.6微小误差取舍准则3.7最佳测量方案的确定小结重点与难点函数系统误差函数随机误差函数误差分布的模拟计算随机误差的合成未定系统误差和随机误差的合成误差分配微小误差取舍准则最佳测量方案的确定3.1函数误差第2章主要讨论了直接测量的误差计算，但在有有些情况下，由于不能进行直接测量或直接测量不能满足精度要求，需要进行间接测量。间接测量通过直接测量与被测量之间有一定函数关系的其它量，并按照已知的函数关系计算出被测的量。函数误

2、差间接测得的被测量误差应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为函数误差。研究函数误差的实质就是研究误差的传递问题，而对于具有确定关系的误差计算，也称为误差合成。下面分别介绍函数系统误差和函数随机误差的计算问题。3.1.1函数系统误差计算求上述函数y的全微分，则其函数增量可表示为：(3-1)若已知直接测量值的系统误差由于这些误差值较小，可代替式(3-1)中的微分量，可近似得到函数的系统误差(3-2)式(3-2)称为函数系统误差公式，为各个输入量在该测量点处的误差传递系数和的量纲或单位相同，则起到误差放大或缩小的作用；和的量纲或单位

3、不相同，则起到误差单位换算的作用。间接测量的函数关系即数学模型一般为多元函数，表示为式中，与被测量有函数关系的各直接测量值；y间接测量值。3.1.1函数系统误差计算简单函数的系统误差（几何量测量常用）1、线性函数（测长度）2、三角函数（测角度）由式(3-2)得(3-5)又因故(3-6)同理(3-7)(3-8)(3-9)系统误差公式当当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测量值系统误差之和(3-3)(3-4)3.1.1函数系统误差计算【例3.1】用弓高弦长法间接测量大工件直径D。如图所示，直接测得弓高h=50mm，弦长s=500mm。已

4、知，弓高的系统误差h=-0.1mm,弦长的系统误差s=1mm。求测量结果。解:建立间接测量大工件直径的函数模型不考虑测量值的系统误差，可求出直径测量值直径D的系统误差为各个误差传递系数系统误差通过修正可消除直径系统误差，则被测直径的实际尺寸为：3.1.2函数随机误差计算随机误差是用表征其分散程度的标准差来评定的，对于函数的随机误差，也是用函数的标准差来评定，故函数随机误差的计算就是研究函数y的标准差与各测得值的标准差之间的关系。在式(3-1)中采用各测得量值的随机误差代替各微分量只能得到函数的随机误差，而得不到函数的标准差函数的一般形式设

5、对各个测量值都进行了N次等精度测量，其相应随机误差为则y的随机误差为(3-10)将每个方程平方得(3-11)3.1.2函数随机误差计算将方程组(3-11)各方程相加(3-12)上式各项除以N，并由式(2-12)得若定义则可得(3-13)式中，为第i个测得量与第j个测得量之间的误差相关系数。因该式可由各测量值的标准差计算出函数的标准差，故该式称为函数随机误差公式。3.1.2函数随机误差计算若各测量值的随机误差是相互独立的，则当N适当增大时，相关项则相关系数也为零，误差公式可简化为(3-14)令，则(3-15)各测量值随机误差间互不相关的情况较为

6、常见，且当各相关系数很小时，也可近似作不相关处理。当各测量值的随机误差为正态分布时，式(3-15)中的标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差(3-16)在多数情况下，则：(3-17)(3-18)3.1.2函数随机误差计算三角函数随机误差计算根据三角函数系统误差公式(3-6)～(3-9)和式(3-14)得相应的角度标准差公式(3-19)(3-20)(3-21)(3-22)若用极限误差来表示角度误差，则上述各式只需作相应的误差代换。1）正弦函数形式为:函数随机误差公式为：2）余弦函数形式为:函数随机误差公式为：3）正切函数形式为:函数随机误差公

7、式为：4）余弦函数形式为:函数随机误差公式为：3.1.2函数随机误差计算【例3.3】对例3.1用弓高弦长法间接测量大工件直径D。若已知，弓高h=50mm，弦长s=500mm，求直径的极限偏差。解:根据式(3-16)求得直径的极限误差为则所求直径的最后结果为：3.1.3误差间的相关关系和相关系数在函数误差和其它误差的合成计算时，各误差间的相关性对计算结果有直接影响。若，即函数具有线性关系，则式(3-13)简化为(3-23)当各误差间相关或相关性不能忽略时，必须先求出各个误差间的相关系数。1误差间的线性相关关系误差间的线性相关关系是指它们具有线性

8、关系，这种关系有强有弱。联系最强时，在平均意义上，一个误差的取值完全决定了另外一个误差的取值，此时两误差间具有明确的线性函数关系。当两误差间的线性依赖关系最弱时，一