计量经济学课件3多元线性回归模型.ppt

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1、第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的预测多元回归模型的其他形式回归模型的参数约束§3.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定一、多元线性回归模型△多元线性回归模型△回归模型的矩阵表达式1、多元线性回归模型⑴多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式为：i=1,2…,n○其中:k为解释变量的数目，i称为回归参数（regressioncoefficient）。而习惯上：把常数项看成为一

2、虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。于是：模型中解释变量的数目为（k+1）。所以，上式也被称为总体回归函数的随机表达形式。⑵它的非随机表达式即：总体回归函数为：○表示：各变量Xi值固定时Y的平均响应。○i也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xi每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化；○或者说i给出了Xi的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。2、矩阵表达式⑴用来估计总体回归函数的样本回归函数为：○其随机表示式:○ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰

3、动项i的近似替代。⑵总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为:○样本回归函数（模型）的矩阵表达式:二、多元线性回归模型的基本假定△随机项假定△解释变量假定△其他假定1、随机假定（是针对随机误差项的假定）⑴零均值：⑵同方差：⑶序列不相关性假定：⑷正态分布假定：○向量有一多维正态分布，即：2、解释变量假定⑴解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。即：n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，即X满秩。⑵解释变量与随机项不相关○E(X')=0，即：3、其他假定○同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要

4、假设：⑴样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数（该假定是为了避免产生伪回归问题），即n∞时，有：○其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵X是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵：⑵假定回归模型的设定是正确的。§3.2多元线性回归模型的估计一、普通最小二乘估计*二、最大或然估计*三、矩估计四、参数估计量的性质五、样本容量问题六、案例分析说明估计方法主要有三大类方法：OLS、ML或者MM在经典模型中多应用OLS在非经典模型中多应用ML或者MM在本节中，ML与MM为选学内容一、普通最小二乘估计△普通最小二乘估计△普通最小二乘估计

5、的矩阵表达式△参数估计的矩阵表达式△案例分析△离差形式的普通最小二乘估计△随机误差项的方差的无偏估计1、普通最小二乘估计○对于随机抽取的n组观测值：○如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：i=1,2…n○根据最小二乘原理，参数估计值应该是一阶条件正规方程组的解，即：○其中：2、普通最小二乘估计的矩阵表达式⑴待估参数估计值的正规方程组为：○解该方程组，即可得到k+1个待估参数的估计值。⑵正规方程组的矩阵形式：3、参数估计的矩阵表达式○正规方程组的矩阵形式，即：由于X'X满秩，故有：○将上述过程用矩阵形式表示为：○即求解方程组：○得

6、到：○于是有：4、案例分析○案例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消费支出中，○可求得：○于是得到参数估计值：5、离差形式的普通最小二乘估计⑴对于正规方程组○于是有：(*)，或者：(**)○(*)或（**）是多元线性回归模型正规方程组的另一种写法⑵样本回归模型的离差形式：i=1,2…n○其矩阵形式为：○其中：○在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为6、随机误差项的方差的无偏估计○可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为：*二、最大或然估计（ML）○对于多元线性回归模型○易知，Y随机抽取的n组样本观测值的联合概率○上市就是变量

7、Y的或然函数，其对数或然函数为：○对对数或然函数求极大值，也就是对求极小值。因此，参数的最大或然估计为：○结果与参数的普通最小二乘估计相同*三、矩估计（MomentMethod,MM）△参数的MM（矩估计）估计量△广义矩估计方法1、参数的MM（矩估计法）估计量○OLS估计是通过得到一个关于参数估计值的正规方程组：○并对它进行求解而完成的。○该正规方程组可以从另外一种思路来导:=>=>○称其期望表达式：为原总体回归方程的一组矩条件，表明了原总体回归方程所具有的内在特征。○由此得到正规方程组的解：○该正规方程组的解即是参数的MM估计量。○

8、这种估计样本回归方程的方法称为矩估计法MM。○易知MM估计量与OLS、ML估计量等价。2、广义矩估计方法○矩估计方法是工具变量方法(InstrumentalVariables,IV)和广义矩估计方法(Generalize