计量经济学-第3章多元线性回归模型课件.ppt

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1、第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的预测回归模型的其他形式回归模型的参数约束1§3.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定2一、多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：i=1,2…,n其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数（regressioncoefficient）。3总体回归函数:表示：各变量X值固定时Y的平均响应。

2、j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时,Y的均值E(Y)的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”（不含其他变量）影响。4多元线性回归模型的向量、矩阵表示法n5总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为:6样本回归模型ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。样本回归函数的矩阵表达:或其中：样本回归函数：kikiiiXXXYbbbbˆˆˆˆˆ22110++++=LikikiiieXXXY+++++=

3、bbbbˆˆˆˆ22110L7思考假设要求建立一个计量经济学模型来说明在学院跑道上慢跑半个小时或半个小时以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者，你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：8其中：Y为某天慢跑者的人数，X1为该天的降雨量，X2为该天日照时间，X3为该天的最高温度，X4为第二天需交学期论文的班级数。请回答：（1）这两个方程你认为哪个更合理些？（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数却得到不同的符号？9二、多元线性回归模型的基本假定假设1，解释变量是非随机的

4、或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。10假设3，解释变量与随机项不相关假设4，随机项满足正态分布11上述假设的矩阵符号表示式：假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，即X满秩。假设2，12假设4，向量服从多维正态分布，即假设3，E(X’)=0，即13§3.2多元线性回归模型的估计一、普通最小二乘估计*二、最大或然估计*三、矩估计四、参数估计量的性质五、样本容量问题六、估计实例14说明估计方法：3大类方法：OLS、

5、ML或者MM在经典模型中多应用OLS在非经典模型中多应用ML或者MM15一、普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：i=1,2…n根据最小二乘原理，参数估计值应该是右列方程组的解其中16于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：解该（k+1）个方程组成的线性代数方程组，即可得到(k+1)个待估参数的估计值$,,,,,bjj=012L。k即：17正规方程组的矩阵形式即由于X’X满秩，故有18将上述过程用矩阵表示如下：即求解方程组：得到：于是：19例3.2.1：在

6、例2.1.1的家庭收入-消费支出例中，可求得：于是：20样本回归函数的离差形式i=1,2…n其矩阵形式为：其中：在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为21随机误差项的方差的无偏估计可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为：22四、参数估计量的性质在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。231、线性性其中,C=(X’X)-1X’为一仅与固定的X有关的行向量2、无偏性假设3243、有效性（最小方差性）其中利用了和证明最小方差性，就证明（证明过程略）2

7、5五、样本容量问题⒈最小样本容量因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即n≥k+12、满足基本要求的样本容量从统计检验的角度：n30时，Z检验才能应用；n-k≥8时,t分布较为稳定一般经验认为:当n≥30或者至少n≥3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。26六、多元线性回归模型的参数估计实例例3.2.2在例2.5.1中，已建立了中国居民人均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。解释变量：人均GDP：GDPP前期消费：

8、CONSP(-1)估计区间：1979~2000年27Eviews软件估计结果28§3.3多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验二、方程的显著性检验(F检验)三、变量的显著性检验（t检验）四、参数的置信区间29一、拟合优度检验1、可决系数与调整的可决系数则总离差平方和的分解残差平方和30可决系数该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。问题：随着回归元个数增加而减小，至少不会增加，所以R2是解释变量数目的增函数这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。——R2需调