计算固体力学(有限元以及无网格方法)全套教学课件.ppt

《计算固体力学(有限元以及无网格方法)全套教学课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、计算固体力学说目录第一章科学和工程中的数值方法第三章三维弹性力学的有限元法第二章平面弹性力学的有限元法第四章无网格方法第一章科学和工程中的数值方法1.1科学和工程问题的研究方法1.2科学和工程中的数值方法1.3几个简单示例实验研究(真实性)实验条件，人力、物力和财力理论分析(严密性)基本基于简单问题，难以适应复杂问题数值方法(近似性、虚拟性)应用广泛，与实验和理论分析结合具有广阔前景1.1科学和工程问题的研究方法科学研究的三大方法：第一章科学和工程中的数值方法第一章科学和工程中的数值方法加权余量法（加权残数法）基础方法最小二乘法、

2、Galerkin方法有限差分法辅助方法有限元法边界元法无网格方法目前研究的热点之一1.2科学和工程中的数值方法目前常用的计算固体力学方法(在科学和工程各个领域得到广泛应用)科学和工程中的数值方法的一般思路：连续－离散求解方程离散各种数值方法1.2科学和工程中的数值方法离散节点的变量值求解域离散第一章科学和工程中的数值方法1.3几个简单示例(a)开孔板力学模型(b)力学模型离散化平面问题有限元法第一章科学和工程中的数值方法BEM的变形FEM的变形起重机吊钩第一章科学和工程中的数值方法岩体裂隙扩展第一章科学和工程中的数值方法第二章平面

3、弹性力学的有限元法2.1平面弹性力学的基本方程2.2三角形常应变单元2.3单元的总势能2.4物体的总势能2.5有限元方程组2.6面积坐标2.7节点荷载向量的计算2.8结构总刚度矩阵的性质2.9有限元程序设计2.10有限元解的收敛性2.11矩形单元2.126节点三角形单元2.13等参元第二章平面弹性力学的有限元法平衡方程几何方程物理方程边界条件2.1平面弹性力学的基本方程最小势能原理平面问题应力状态O第二章平面弹性力学的有限元法2.1平面弹性力学的基本方程1平面应力问题平面应力问题的弹性矩阵为：第二章平面弹性力学的有限元法2.1平面

4、弹性力学的基本方程但一般情况下平面应变问题的弹性矩阵只需将上页中的E换成换成即可。2平面应变问题第二章平面弹性力学的有限元法2.1平面弹性力学的基本方程无论是平面应力问题还是平面应变问题的应力与应变之间的关系均为：，其中：为初应变。式中第二章平面弹性力学的有限元法2.2三角形常应变单元(a)均匀受力板力学模型(b)力学模型离散化平面问题有限单元法的计算力学模型1结构的离散化第二章平面弹性力学的有限元法2.2三角形常应变单元三角形单元在以位移为基本未知量的有限元法中，需构造出单元的位移插值函数，即位移试函数。2位移试函数采用线性插值

5、，位移试函数可表示为第二章平面弹性力学的有限元法2.2三角形常应变单元三角形单元2位移试函数由于位移函数适用于单元中的任意一点，所以代入3个节点的坐标后，得出节点处位移函数为联立求解，得（的面积，逆时针）第二章平面弹性力学的有限元法2.2三角形常应变单元三角形单元2位移试函数反映了单元的位移形态，称为形函数同理有则位移向量可表示为单元节点位移向量（位移试函数）第二章平面弹性力学的有限元法2.2三角形常应变单元三角形单元由几何方程知将位移试函数代入上式，并求偏导数，得3单元中的应变和应力第二章平面弹性力学的有限元法2.2三角形常应变

6、单元三角形单元3单元中的应变和应力由于[B]是常量，单元内各点应变分量也都是常量，这是由于采用了线性位移函数的缘故，这种单元称为三角形常应变单元。第二章平面弹性力学的有限元法2.2三角形常应变单元三角形单元3单元中的应变和应力由应力应变关系可得其中（平面应力问题）应力分量也是一个常量。在一个三角形单元中各点应力相同，一般用形心表示。第二章平面弹性力学的有限元法2.3单元的总势能1单元的应变能平面应力状态下，设物体的厚度为h，则单元的应变能为将几何方程和应力应变关系代入上式，则第二章平面弹性力学的有限元法2.3单元的总势能1单元的应

7、变能记单元的应变能为第二章平面弹性力学的有限元法2.3单元的总势能1单元的应变能则所以，是对称矩阵，称为单元刚度矩阵。对平面应变问题，只要代换弹性常数即可。第二章平面弹性力学的有限元法2.3单元的总势能2单元上的体积力势能设单位体积中的体积力为则单元上的体积力势能为第二章平面弹性力学的有限元法2.3单元的总势能3单元上的面力势能设物体边界上一单位某边受面力作用，单位长度上的面力为则单元上的面力势能为第二章平面弹性力学的有限元法2.3单元的总势能4单元节点上的集中力势能设物体受集中力作用，集中力作用点通常设置为节点。设某单元三个节点

8、所受集中力为则单元上的集中力势能为第二章平面弹性力学的有限元法2.3单元的总势能单元体积力向量单元面力向量单元集中力向量第二章平面弹性力学的有限元法2.4物体的总势能将各单元的总势能叠加，就得到了整个物体的总势能。设物体离散化后单元总数为N，节点总