数字信号处理及应用 王华奎 部分答案.ppt

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1、正弦序列的周期性若，则按周期序列的定义，该正弦序列为周期序列。要求周期满足需分三种情况讨论。1、当为整数时，k＝1，正弦序列是周期序列，且N＝。2、是一个有理数，设(P、Q互为素数)取k＝Q，那么N＝P,正弦序列是周期序列，且N＝P。3、是无理数，正弦序列不是周期序列。习题课1.1第一章T已知，问：有无失真？解：根据采样定理：可知1.5判断周期性无失真，将失真。解（2）是无理数，因此非周期序列。是系统的因果性根据因果性的定义：输出变化不会发生在输入变化之前的系统称为因果系统。即对于因果系统，若时，则时，，由此推得LSI系统因果稳

2、定的充要条件1.6判断下列的因果性与稳定性。（2）当时，若，所以系统是因果的。解：（1）因为时，，所以系统是因果的。而所以系统是稳定的。当时，若，，所以系统是非因果的。而所以系统是稳定的。（4）当时，，所以系统是因果的。而（3）当时，，所以系统是非因果的。而所以系统是非稳定的。所以系统是非稳定的。1.7判断下列系统的:（a）线性；（b）时不变性；（c）因果；（d）稳定；（1）解：由得所以系统是线性系统。由于即，所以系统不是移不变的。（3）解：由得所以系统是非线性系统。由因为即所以系统是移不变的。（5）解：由得而所以系统是非线性系

3、统。因为所以系统是移不变的。1.12用定义求序列的傅立叶变换解：解：不明显求解，计算下列各量。解：注意应用序列傅立叶变换的定义、性质及帕塞瓦尔定理。1.17已知序列（2）由帕塞瓦尔定理，令，则所以1.19解：对差分方程两边同时进行Z变换得所以，系统函数为根据频率响应与系统函数的关系有1.21求以下序列的Z变换解：分析中，的取值范围是的有值范围；而Z变换的收敛域是满足的值范围。（1）由Z变换的定义知其收敛域为，即。因此，极点为；零点为。（2）由Z变换的定义知其收敛域为，即。（3）由Z变换的公式由Z变换的时间反转性质知知其收敛域为。

4、1.27求序列的Z变换解：由题意知，（1）当时，,查P35表1.4.1知（2）当时，由Z变换的时间反转性质得1.32研究一个输入为和输出为的时域LSI系统，已知它满足并已知系统是稳定的，试求单位脉冲响应。分析：先根据差分方程求出系统函数，再利用部分分式法求其反变换，可得。解：对差分方程两边作Z变换得则所以极点为将展开成部分分式有可知单位脉冲响应为双边序列，所以要使系统稳定，收敛域必须包含单位圆，则2.1求周期冲击串的DFS系数。解:根据DFS的公式可得第二章2.7求序列的N点DFT，其中，序列为解：（1）根据DFT公式所以等比级

5、数求和公式（3）根据DFT公式2.19解①求T0②求因为所以采样间隔③求最少抽样点数N而抽样点数必须为2的整数幂，所以取N=512点.3.1本题要求计算比较FFT的运算量。分析：（1）直接利用DFT计算：复乘次数为复加次数为（2）利用FFT计算：复乘次数为复加次数为解:（1）直接计算复加所需时间共需时间复乘所需时间（2）用FFT计算复加所需时间复乘所需时间共需时间4.2写出下列流图的系统函数和差分方程0.5-0.75（1）0.25Z-1-0.3750.25（2）0.5-0.75解：（1）由图知对上式两边同时进行Z变换得：或直接利

6、用两个基本二阶节级联得到传递函数差分方程为0.25Z-1-0.3750.25（2）根据IIR滤波器的二阶结构知4.3用直接I型及II型结构实现系统函数分析：系统函数分母的项的系数应该简化为1。分母的系数取负号，即为反馈链的系数。满足上述两项可把系统函数写成标准形式：解：因为与标准形式比较可得直接I型结构：典范型结构：4.6、用级联结构实现分析：用二阶基本节的级联来实现系统（某些节可能是一阶的）。解：参阅P131式3.2.6因为与标准形式比较可得结构一AZ-1若采用二阶节实现，而分子分母各有两项，考虑它们组合的不同方式，可有四种实

7、现形式。结构一：5Z-15Z-1结构二：5Z-15Z-14.9用横截型结构实现以下系统函数分析：FIR滤波器的横截型结构又称卷积型，也称直接型、横向型。解：结构如下图：h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)14.10已知FIR滤波器的单位脉冲响应为问可用什么结构实现？解：因为可用级联型结构实现。4.14设FIR数字滤波器的系统函数为试画出该滤波器的结构。分析：FIR线性相位滤波器单位脉冲响应满足，即对呈现偶对称或奇对称，因而可以简化直接型结构。解：由题意知则即是偶对称，对称中心在处，为奇数（）。滤波器结构如下图：6.2

8、设有一模拟滤波器抽样周期，试用脉冲响应不变法和双线性变换法将它转变为数字系统。解：双线性变换分析：双线性变换法使模拟系统的s平面和离散系统函数的z平面之间建立了一一对应关系，消除了脉冲响应不变法导致的频谱混叠现象，其映射关系为取常数，所以脉冲响应不变法由题设可知