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《流体力学第3章(第二版)知识点总结经典例题讲解.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章流体运动的基本概念和基本方程§3.1研究流体流动的方法§3.2流动的分类§3.3流管流束流量§3.4连续方程§3.5动量方程§3.6能量方程§3.7伯努利方程及其应用§3.1描述流体流动的方法1.方法概要一、欧拉描述(欧拉的眼睛)着眼于流场中各空间点，通过了解流场中所有空间点物理量(流速、温度、密度等)的变化规律，来获得整个流场的信息。2.研究对象:某一时刻空间各点的流速分布流场：充满运动流体的空间流场：二维速度剖面(也属于流场速度分布):u＝u(x,y)3.描述流体速度空间分布的不同方式xyxy与
2、时间无关的流场与时间有关的流场tt1t2t31.方法概要二、拉格朗日描述(拉格朗日的眼睛)2.研究对象流体质点在不同时刻的位置或速度分布它着眼于流体质点的实际运动轨迹，研究各质点的运动历程yxr(t)（t为自变量，a,b,c为流体质点的初始坐标）流体质点速度：流体质点加速度：应用迹线描述流体质点的运动迹线方程:xy三.迹线与流线1、迹线流体质点的运动轨迹。（t为自变量，x,y,z为t的函数）应用迹线描述流体质点的运动2.流线流线是表示流体流动趋势的一条曲线.在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量
3、都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法(t0为参数）流线的性质（1）流线彼此不能相交(除了源和汇)（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点(除了激波问题)（3）定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化v1v2s1s2交点v1v2折点s[例1]由速度分布求质点轨迹求：初始(t=0)位置是（a,b）的流体质点的运动轨迹对某时刻t位于坐标点上(x,y)的质点解：求解一阶常微分方程（a）可得已知:已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为讨论：本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即
4、各空间点上速度分量变化规律，仍然可由此求出一指定流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动轨迹（拉格朗日法）。上式中c1，c2为积分常数，由t=0时刻流体质点位于可确定，代入(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为:例2:如果已知用拉格朗日法表示的流体质点运动为:解:由速度表达式:(1)(2)试求该流动的欧拉描述与流线方程?讨论：本例说明虽然给出的是流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动轨迹,即可由此求出空间各点速度分布式（欧拉法），即各空间点上速度分量随时间的变化规律。此例中空间流场分布与时间无关,属
5、于定常流场.由于在欧拉法中速度只和当地坐标以及时间有关,所以必须消去初始座标,观察(1)式和(2)式可得:相应的流线方程是:xy作业3:已知流速场为:试求:(1)流线方程,并绘出流场示意图;(2)t=0时通过(1,1,0)点的迹线方程作业2:已知流速场为:试求:t=0时通过(1,1,0)点的迹线方程习题1:已知空间流场的速度分布(欧拉法)如果已知流体质点在t=0时,初始位置是(1,0,0),试求(1)该流体质点的迹线方程;(2)流线方程.§3.2流体的加速度一.流体的加速度加速度是流体质点运动的速度变化(
6、拉格朗日意义上).流体质点加速度：流体质点速度：如果给定欧拉描述,如何去求各空间位置流体质点的加速度?方法I:(1)先通过欧拉描述求出迹线的参数方程;(2)由迹线的参数方程对时间求二阶微分;(3)再把加速度表达式还原为x,y,z,t的欧拉描述。方法II:[例3]由速度分布求加速度求各空间位置上流体质点的加速度对某时刻t位于坐标点上(x,y)的质点解：求解一阶常微分方程（a）可得已知:已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为非均匀变化率:在同一瞬时,由于空间位置变化而引起的速度变化率.为不同位置上的速度差异引起
7、的变化率（迁移），反映各空间位置的速度分布不均匀性之影响[例3]由速度分布求加速度求各空间位置上流体质点的加速度对某时刻t位于坐标点上(x,y)的质点解：求解一阶常微分方程（a）可得已知:已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为非定常变化率:各空间位置点速度随时间变化而引起的质点速度的变化；反映随时间变化的速度分布之影响[例3]由速度分布求加速度求各空间位置上流体质点的加速度对某时刻t位于坐标点上(x,y)的质点解：求解一阶常微分方程（a）可得已知:已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为假设z=f(t,x,y)
8、是一个关于x和y的可微函数,而x=g(t)和y=h(t)均为t的可微函数,就有:引子:多元函数的链式法则假设z=f(x,y)是一个关于x和y的可微函数,而x=g(t)和y=h(t)均为t的可微函数,就有:两种方法求得的加速度等价tt+Δt(x,y,z)(x+Δx,y+Δy,z+Δz)xyz每一空间点上的流体质点都可视为迹线上的一点.那么欧拉法中的空间位置坐标(x,y,z)转换为流体质点在t时刻所在的坐标:(x,y,z)(x(t
