正弦函数的性质课件.ppt

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1、正弦函数的性质x6yo--12345-2-3-41仔细观察正弦函数的图象，并思考以下几个问题：（1）正弦函数的定义域是什么？（2）正弦函数的值域是什么？（3）正弦函数的最值情况如何？正弦曲线（1）正弦函数的定义域是R。（2）正弦函数的值域是[-1，1]。因为正弦线长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以即称为正弦函数的有界性。思考：正弦函数的图像有那些特点？1、正弦函数图像关于原点对称。2、随着角的变化周期性出现同一个函数值。3、在某一段上，三角函数值随着角的变化而变大或者变小。诱导公式s

2、in(x+2π)=sinx,的几何意义．xyoXX+2πXX+2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。思考：一个周期函数的周期有多少个？正弦函数最小正周期是2π.概念XX

3、+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π三角函数的周期性:T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)正弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数正弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…

4、0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ正弦函数的对称性xyo--1234-2-31函数性质y=sinx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈R[-1,1]周期为T=2π奇函数(kπ,0)x=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2x=kπ+π2例求下列函数的

5、周期：(1)y=sin2x,x∈R;的周期为π.(2)的周期为４π解(1)正弦函数的性质小结1.求周期是注意自变量前面的系数2.用定义或图像判断奇偶性3利用图像寻找单调区间，最值。.