概率与频率(与教材内容不符).ppt

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1、概率论——赌博起家的理论概率论产生于17世纪中叶，是一门比较古老的数学学科．有趣的是，概率论的产生源于对赌博的研究。问题两人赌博中断，如何分赌本？概率简介Pascal(1657)：B.Pascal(法,1623-1662)两个赌徒，每人投放32枚金币作为赌金，并以先得3分为赢．假设第1人已得2分，另一人只有1分，他们掷下次时，若第1人赢了，他将得到全部64枚金币；若另一人赢了，他们的比分是2:2．如果在这种情况下分赌金的话，每人将拿回自己所下的赌金，即32枚金币．若第1人赢了，64枚金币归他，若他输了，他得32枚金币.假如他们不愿赌下去，而要分

2、赌金的话，第1人应说：“我一定能得32枚，即使下一轮我输．至于另外32枚，也许我能得到，也许你能得到，机会均等，因此，我们平分”．这样他得48枚，第2人得16枚．P.Fermat(法,1602-1665)现在假定第1人得2分，第2人得0分．他们正在争夺下一分．若第1人赢了，他得64枚，若另一人赢，则与前一种情况同，第1人得48枚，第2人得16枚．因此若停止的话，第1人说：“我至少可得48枚，另外16枚平分，所以我应得56枚”．现在假定第1人得了1分，第2人0分，如果再掷1次，第1人赢了回到前述，他得56枚，若输了，比分为1：1得32枚，所以若停

3、止的话，他说：“我至少可得32枚，考虑到我赢有一半的机会，把56枚去掉32枚后的一半12枚给我，我应得32+12=44枚”．这种情况下，通过简单的减法，可以知道，他赢了第1轮，将从对方得12枚，赢第2轮又得12枚，赢得第3轮，再得8枚．一般问题两个赌徒约定若干局，且谁先赢局便算赢家，若在一个赌徒赢局（），另一赌徒赢局（）时终止赌博，问应当如何分赌本？除了上述数学家外，对概率论发展作出较大贡献的还有C.Huygens(荷兰，1629-1695)：论赌博中的计算——概率论第一部成型著作．提出数学期望、概率的加法定理，乘法定理．C.HuggensJa

4、kobBernoulli(瑞士，1655-1705)：猜度术——概率论中第一个极限定理，使概率论成为独立的数学分支．J.BernoulliP.-S.Laplace(法，1749-1827)：概率的分析理论——概率的含义，分析方法．P.-S.LaplaceA.H.Kolmogrov：概率论基础—公理化概率论Kolmogrov柯尔莫哥洛夫在五、六岁即表现出了数学天才，在大三时，构造了一个几乎处处发散的Fourier级数而扬名世界．1980年获Wolf奖，是美、英、法、德等十几个国家的科学院院士．写了488篇论文，几乎遍及一切数学领域，是20世纪最有

5、影响的少数几个数学家之一．E.Borel(法，1871-1956)：用测度论语言表述概率论E.BorelBuffonPearsonD’AlembertD.BernoulliCauchyDeMogan近代统计学的发展起源于20世纪初，是在概率论的基础上发展起来的．1763年，T.Bayes（英）：论机会学说问题的求解——最早的数学化的统计推断．R.A.Fisher(英，1890-1962，现代数理统计的奠基人）：理论统计的数学基础——估计理论、假设理论、试验设计、方差分析．1977年Nobel经济学奖得主，美国数学家RobertMerton和经济

6、学家M.Scholes，他们就是用统计学与计算机研究数理金融学．博弈论或对策论与现代数理统计有密切关系的学科，在数理金融学中有重要应用．(GameTheory)复习回顾在初中我们学习了什么是必然事件、不可能事件和随机事件确定事件(必然事件和不可能事件)在一定条件下必然发生或不发生某种结果的现象，即可以预先断言其结果的现象。随机事件一定条件下可发生这种结果，也可发生那种结果，因而无法事先断言出现哪种结果的现象。●试验在相同条件下对事物（现象）进行的试验或观测●随机试验满足下列条件的试验（1）可在相同条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个

7、，但能预先明确试验的所有可能结果；（3）在每次试验中必出现且只出现其中的一个结果，但究竟出现哪个结果，试验之前不能预言。在相同条件下进行大量重复观察或实验时，随机现象可以呈现出某种规律性，称为随机现象的统计规律性。它反映随机现象偶然性和必然性的统一。试验实验1.抛图钉试验每人手拉一枚图钉，请同学们从桌面上方50cm高度掷下，记下钉尖朝上的频率的变化情况，并制表、汇总、作频率图实验2.掷骰子试验实验3.掷硬币试验实验4.高尔顿钉板试验一位同学在抛图钉的实验中画出的统计表和折线图如下：1.从实验数据中，你能得出什么结论？2.当次数再次增多时，如10

8、0000次，会有什么结果？当实验进行到720次以后，所得频率值就在46％上下浮动，且相差不过0.5％，我们可以取46％作为这个事件发生的机会的估计值．