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《数学新课标人教A版必修1教学课件：3.1.2用二分法求方程的近似解.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3．1.2用二分法求方程的近似解1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想.1.利用二分法求方程的近似解．(重点)2.判断函数零点所在的区间．(难点)3.精确度ε与近似值．(易混点)1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调增函数，则b的取值范围为_____.2．函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为_______.3．方程log2x＋x2＝2的实数解的个数为__.b≥0－1,1,311．二分法的定义对于在区间[a，b]上_____
2、___且__________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________，使区间的两个端点逐步逼近_____进而得到零点的近似值的方法，叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法求方程的近似解．连续不断f(a)·f(b)<0一分为二零点2．二分法的步骤给定精确度ε，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证___________，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则________________；②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零
3、点x0∈______；③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈______．(4)判断是否达到精确度ε：即若________，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．f(a)·f(b)<0c就是函数的零点(a，b))(c，b))
4、a－b
5、<ε解析：由题意知选C.答案：Cf(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.0542．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一
6、个近似根(精确到0.1)为()A．1.5B．1.4C．1.3D．1.2解析：∵
7、1.4375－1.375
8、＝0.0625＜0.1∴f(x)的零点近似值可取1.4375≈1.4或1.375≈1.4.答案：B3．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________次．解析：区间长度为0.1，等分1次区间长度变为0.05，等分2次，区间长度变为0.025，等分3次，区间长度变为0.0125，等分4次，区间长度变为0.00625<0.01.符合条件．
9、答案：4本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件.[解题过程]利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．答案：B[题后感悟]二分法的理论依据是零点存在定理，必须满足零点的两侧的函数值异号才能求解，所以理解好零点存在定理才能正确地使用二分法．解析：须符合连续不间断且零点附近对应函数值符号相异，故选B.答案：B要求方程2x3＋3x－3＝0的正实根，可转化为用二分法求函数f(x)＝2x3＋3x－3的正的零点，故首先要选定初始区间[a，b]，满
10、足f(a)·f(b)<0，然后逐步逼近.[解题过程]令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0，所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x＝3在(0,1)内有解．取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如下表：由于
11、0.6875－0.75
12、＝0.0625<0.1，所以0.75可作为方程的一个正实数近似解．[题后感悟](1)二分法解题流程：(2)二分法中对结果要求的“精确度”与“
13、精确到”有何区别？精确度为0.1，是指二分法停止二分区间时，区间[a，b]的长度
14、b－a
15、<0.1，此时a(或b)即为零点近似值．而精确到0.1，是指a，b四舍五入精确到0.1的近似值相同，这个相同的近似值即为零点近似值．解析：作出y＝lgx，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．设f(x)＝lgx＋x－3，用计算器计算，得f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)；f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)；f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)；f(2.5
