数学新课标人教A版必修1教学课件：1.1.3.2补集及综合应用.ppt

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1、第2课时　补集及综合应用学习目标特别关注1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．2．熟练掌握集合的基本运算．1．求给定集合的补集．(重点)2．求交、并、补集的运算．(难点)3．数形结合思想在解题中的应用.1．已知集合A＝{y

2、y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y

3、y＝5－x2，x∈R}，则A∪B等于________．答案：R2．设P＝{x

4、x＜1}，Q＝{x

5、x2＜4}，则P∩Q＝________.解析：Q＝{x

6、－2＜x＜2}，∴P∩Q＝{x

7、－2＜x＜1}．答案：{x

8、－2＜x＜1}1．全集如果一个集合含有我们所研

9、究问题中涉及的__________，那么就称这个集合为全集，通常记作___.所有元素U自然语言对于一个集合A，由全集U中_____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_____符号语言∁UA＝________________图形语言{x

10、x∈U，且x∉A}∁UA不属于集合A1．已知全集U＝R，集合M＝{x

11、－2≤x≤2}，则∁UM＝()A．{x

12、－2＜x＜2}B．{x

13、－2≤x≤2}C．{x

14、x＜－2或x＞2}D．{x

15、x≤－2或x≥2}解析：M＝{x

16、－2≤x≤2}则∁UR＝{x

17、x＜－2或x＞2}

18、，故选C.答案：C2．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}答案：D3．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

19、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}而A＝{x∈U

20、x(x＋m)＝0}，故m＝－3.答案：－34．设全集为R，A＝{x

21、3≤x＜7}，B＝{x

22、2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.解析：把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x

23、

24、2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x

25、x≤2或x≥10}．∵∁RA＝{x

26、x＜3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x

27、2＜x＜3或7≤x＜10}.已知全集U、集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.[解题过程]借助Venn图，如右图所示，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．[题后感悟]在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用A∪∁UA＝U求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧

28、扣补集定义及补集的性质来解题．1.(1)已知全集U＝{x

29、x≥－2}，集合A＝{x

30、x＞1}，求∁UA.解析：(1)如图所示：由图可知∁UA＝{x

31、－2≤x≤1}．(2)设U＝R，A＝{x

32、a≤x≤b}，∁UA＝{x

33、x＜3或x＞4}，求a，b的值．解析：∵A＝{x

34、a≤x≤b}，∴∁UA＝{x

35、x＜a或x＞b}，又∁UA＝{x

36、x＜3或x＞4}，∴a＝3，b＝4.设U＝R，已知集合A＝{x

37、－5＜x＜5}，B＝{x

38、0≤x＜7}，求(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁UB)；(4)B∩(∁UA)；(5)(∁UA)∩(∁UB)．(

39、4)如下图．∁UA＝{x

40、x≤－5或x≥5}，∁UB＝{x

41、x＜0或x≥7}∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x

42、x≤－5或x≥7}．[题后感悟](1)如何求不等式解集的补集？①将不等式的解集在数轴上标出；②取数轴上剩余部分即为补集．(2)求不等式解集的补集时需注意什么问题？①实点变虚点、虚点变实点．如A＝{x

43、－1≤x＜5}，则∁RA＝{x

44、x＜－1或x≥5}；2.(1)本例中，若将条件“A＝{x

45、－2

46、－4≤x≤2}”，求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.解析：把全集U和A、B集合在数轴上表示如下：

47、由图可知∁UA＝{x

48、x<－4或2

49、－3

50、x≤－3或2

51、2

52、x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,4}B．{1,5}C．{2,4}D．{2,5}解析：U＝{x∈N*

53、x＜6}＝{1,2,3,4,5}A∪B＝{1,3,5}，∁U(A∪B)＝{2,4}．故选C.答案：C[题后感悟]解答本题的关键是利用A∁RB，对A＝∅与A≠∅进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域

54、端点的问题．解析：B＝{x

55、x＋a＜0}＝{x

56、x＜－a}，∁UA＝{x

57、x≤1}．∵B∁UA，∴－a≤1，∴a≥－1.1．全集与补集概念的理解(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算