幂函数课件(新人教版必修1).ppt

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1、(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为ɑ,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为ɑ,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=__________是的函数ɑ²ɑ³V是ɑ的函数t⁻¹km/sv是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长____ɑ是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1

2、是的函数Sɑ幂函数§2.3（2）幂函数的解析式必须是的形式，其特征可归纳为①指数为常数，②底数为自变量，③幂的系数为1，④只有１项一般地，函数　　　叫做幂函数(powerfunction)，其中为自变量，　为常数.[定义:]说明:（1）幂函数的定义域不固定，它与的取值有关；式子名称常数ɑ自变量x因变量y指数函数:y=ɑx幂函数:底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数关键点看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?例1判断下列

3、函数是否为幂函数.××√√对于幂函数，我们只讨论时的情形在同一平面直角坐标系内作出五个幂函数的图象.(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)结合图象，研究它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3(2,1/2)(-2,-1/2)x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x0124012(4,2)y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇函

4、数偶函数非奇非偶(1,1)RRR{x

5、x≠0}［0,+∞）RR{y

6、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表内:在R上增在［0，+∞）上增在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增在(0，+∞)上减奇函数奇函数(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)(2,1/2)(-2,-1/2)（1）函数，，，和的图象都经过点_______；（2）函数，，是_______，函数是_______；（奇偶性）（3）在区间(0，+∞)上，___的幂

7、函数，即函数____，___，______和_____是增函数，____的幂函数，即函数_____是减函数；（4）在第一象限内，函数的图象向上与____轴无限接近，向右与____轴无限接近.通过观察图象，我们得到：(1,1)偶函数奇函数例2证明幂函数在[0,+∞)上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).取值。设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2;(2).作差。f(x1)－f(x2)，化简;(3).定号。判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论。证明:任取所以幂函数在［

8、0，+∞）上是增函数.方法技巧:分子有理化幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结：作业：课时作业谢谢,再见